边际替代率 - MBA智库百科

边际替代率公式 边际替代率 用手机看条目 扫一扫，手机看条目 出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/) 边际替代率（Marginalrateofsubstitution，MRS） 目录 1边际替代率概述 2边际替代率公式 3商品的边际替代率递减规律[2] 4边际效用、无差异曲线和边际替代率关系 5相关条目 6参考文献 [编辑]边际替代率概述 　　在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品X的消费时，所需要放弃的另一种商品Y的消费数量，被称为商品的边际替代率。

[1] 　　在帕累托最优情况下，任意两种商品的边际替代率是相同的。

[编辑]边际替代率公式 　　商品X对商品Y的边际替代率公式为 　　其中 表示商品X的变化量 表示商品Y的变化量 　　由于是增加量，而是减少量，故两者的符号是相反的，为使保持正数，必须增加一个负号。

[编辑]商品的边际替代率递减规律[2] 　　在维持效用水平或满足程度不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

　　在研究商品替代关系时，我们注重的是它的绝对值，因此通常省去负号，从数学上看，MRS是沿无差异曲线作微量移动时的变化率，所以它从实际上是无差异曲线的斜率，这可从下图中得到说明。

　　用上图表示商品的边际替代率，横轴为商品X数量，纵轴为商品Y数量，I为无异曲线。

X对Y的边际替代率，为X的增加数与Y的减少数之比： 　　 　　当点A沿着无异曲线I越接近点B时，越接近点B切线的斜率。

因此，就点B附近的微小变动来说，X对Y的边际替代率就是无异曲线I在点B切线的斜率。

　　由于消费者愿意以X1X2的X换取Y2Y1的Y，说明它们的边际效用(MarginalUtility)相等。

　　 　　 　　所以，X对Y的边际替代率，实际上是其边际效用之比 　　 　　商品X对商品Y的边际替代率，也可以用微分法求得：就任何一条无异曲线来说，由于曲线上任何一点都代表同样的偏好，所以总效用函数可以表示为： 　　TU=f(X,Y)=k 　　这就是说，X，Y商品组合的任何变动都不会引起总效用的变动。

对上式微分，可得： 　　其中，分别MUX、MUY，即商品X，Y的边际效用。

分别表示X，Y的微小变动所引起TU的变动。

　　由上式可得： 　　 　　 　　序数效用论者在分析消费者行为时提出了商品的边际代替率递减规律的假定。

　　商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

例如：在上图中，在消费者由X点经Y、C、D点，运动到E点的过程中，随着消费者对商品X的消费量的连续的等量的增加，消费者为得到每一单位的商品X所需放弃的商品Y的消费量是越来越少的。

也就是说，对于连续的等量的商品X的变化量而言，商品Y的变化量ΔY是递减的。

　　商品的边际替代率递减的原因在于：当消费者处于商品X的数量较少和商品Y的数量较多的A点时，消费者会由于拥有较少数量的商品X而对每一单位的商品X较为偏好，同时，会由于拥有较多数量的商品Y而对每一单位的商品Y的偏爱程度较低。

于是，每一单位的商品X所能替代的商品Y的数量是比较多的，即商品的边际替代率是比较大。

但是，随着消费者由A点逐步运动到D点，消费者拥有的商品X的数量会越来越多，相应地，对每一单位商品X的偏爱程度会越来越低；与此同时，消费者拥的商品Y的数量会越来越少，相应地，对每一单位商品Y的偏爱程度会越来越高。

于是，每一单位的商品X所能替代的商品Y的数量便越来越少。

也就是说，商品的边际替代率是递减的。

　　从几何意义上讲，商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。

商品的边际替代率递减规律决定了无差异线的形状凸向原点。

但在某些情况下则不然：如果对于消费者来说，两种商品是完全替代品，那么，相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线，商品的边际替代率MRSXY为一常数。

例如，若两斤玉米粉总是可以完全替代一斤面粉，则无差异曲线如图(a)所示。

如果对于消费者来说两种商品是完全互补品，那么，相应的无差异曲线呈现直角形状，与横轴平行的无差异曲线部分的商品的边际替代率MRSXY=0。

　　与纵轴平行的无差异曲线部分的商品的边际替代率。

例如，总是要按一副眼镜架和两片眼镜片的比例配合在一起，眼镜才能够使用。

这种情况下的无差异曲线如图（b）所示。

[编辑]边际效用、无差异曲线和边际替代率关系 　　边际效用是增加一个单位消费品的消耗所增加的效用，即所增加的满足程度。

随着消费品的增加，边际效用是递减的。

　　正由于边际效用递减，边际替代率递减，从而导致无差异曲线凸向原点。

[编辑]相关条目 无差异曲线 边际效用 [编辑]参考文献 ↑江绪林.解释和严密化:作为理性选择模型的罗尔斯契约论证[J].中国社会科学.2009,5 ↑刘辉煌.西方经济学.湖南大学. 来自"https://wiki.mbalib.com/wiki/%E8%BE%B9%E9%99%85%E6%9B%BF%E4%BB%A3%E7%8E%87" 本条目对我有帮助248 赏 MBA智库APP 扫一扫，下载MBA智库APP 分享到： 下载MBA智库，阅读全文 温馨提示 复制该内容请前往MBA智库App 立即前往App   如果您认为本条目还有待完善，需要补充新内容或修改错误内容，请编辑条目或投诉举报。

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193.11.89.*在2009年11月6日01:22发表 商品的边际替代规律的递减规律能够用数学图像解释出来吗？ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

222.240.162.*在2010年3月9日17:52发表 能看到其余的图就好了。

不过还是谢谢！！！ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

211.224.152.*在2010年4月8日21:44发表 再详细一点就好了！~ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

61.229.192.*在2010年5月1日01:19发表 比我的課本好多了 謝謝 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

221.214.75.*在2010年9月3日16:20发表 麻痹这哪的鸟语还用繁体 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

220.141.166.*在2010年10月10日17:25发表 多謝你的解釋 終於知道為何不靠微積分就可以說明邊際替代率是邊際效用之比 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

141.70.82.*在2010年12月31日20:49发表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20发表 麻痹这哪的鸟语还用繁体 你有病 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

118.233.124.*在2011年4月20日11:54发表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20发表 麻痹这哪的鸟语还用繁体 MRS這還是英語也,你怎不叫!? 修正一點[在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品X的消费时，所需要放弃的另一种商品Y的消费数量，被称为商品的边际替代率] 建議改為[..所願意放弃..] 因為無差別曲線是主覌的[願意],而不是客覌的[需要] 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

Yixi(Talk|贡献)在2011年4月20日12:47发表 118.233.124.*在2011年4月20日11:54发表 MRS這還是英語也,你怎不叫!? 修正一點[在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品X的消费时，所需要放弃的另一种商品Y的消费数量，被称为商品的边际替代率] 建議改為[..所願意放弃..] 因為無差別曲線是主覌的[願意],而不是客覌的[需要] 附上参考文献您可对比，希望对您有帮助！ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

Yixi(Talk|贡献)在2011年4月20日12:50发表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20发表 麻痹这哪的鸟语还用繁体 MBA智库百科是繁简两个版本的，可能是由于您进入的方式的原因，您可用简体搜索，这样更方便您查阅，希望对您有帮助！ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

203.167.243.*在2011年9月11日15:43发表 其实就是在说,Marginalutility(X)的变化量等于Marginalutility(y)的变化量 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

59.115.21.*在2012年1月1日19:23发表 上面有一個是不是錯了，就是再MRS=(Y2-Y1)/(X2-Y2)→這是你打的 是不是應該是MRS=(Y2-Y1)/(X2-X1) 在圖下面的第一行公式 因為覺得很奇怪，所以就.....想問一下 還有感謝你的解釋，這樣我就懂了:) 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

59.115.21.*在2012年1月1日19:25发表 所以說邊際替代率=無差異曲線的斜率，是這樣嗎?因為我這裡有些不清楚 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

jane409(Talk|贡献)在2012年1月5日15:24发表 59.115.21.*在2012年1月1日19:25发表 所以說邊際替代率=無差異曲線的斜率，是這樣嗎?因為我這裡有些不清楚 无差异曲线的斜率，即是与无差异曲线上任何一点相切的直线的斜率，也是无差异曲线在该点的边际替代率。

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123.150.165.*在2013年5月3日09:39发表 这个答案很不错，非常详细！谢谢！ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

175.31.39.*在2013年11月8日11:26发表 59.115.21.*在2012年1月1日19:23发表 上面有一個是不是錯了，就是再MRS=(Y2-Y1)/(X2-Y2)→這是你打的 是不是應該是MRS=(Y2-Y1)/(X2-X1) 在圖下面的第一行公式 因為覺得很奇怪，所以就.....想問一下 還有感謝你的解釋，這樣我就懂了:) 公式明显写错了，你还能相信他的推导吗？很多地方都是错的。

镜架和镜片的无差异曲线也是错的。

无差异曲线是一种商品增加，另一种商品减少，而镜架和镜片是同比增减，不符合无差异曲线的概念。

所以无法画图。

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119.147.225.*在2014年6月23日21:27发表 公式简化点就好了 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

210.59.251.*在2014年11月14日17:05发表 175.31.39.*在2013年11月8日11:26发表 公式明显写错了，你还能相信他的推导吗？很多地方都是错的。

镜架和镜片的无差异曲线也是错的。

无差异曲线是一种商品增加，另一种商品减少，而镜架和镜片是同比增减，不符合无差异曲线的概念。

所以无法画图。

互補品的無異曲線也可以畫，是負斜率的直線 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

210.59.251.*在2014年11月14日17:07发表 210.59.251.*在2014年11月14日17:05发表 互補品的無異曲線也可以畫，是負斜率的直線 錯了，是替代品 內文畫的是對的 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

113.108.140.*在2015年3月23日09:20发表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20发表 麻痹这哪的鸟语还用繁体 中文你看不懂么？作为国人不认识繁体字是你自己的问题，哪来那么多粗话！ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

YogiXMUFINANCE(Talk|贡献)在2016年10月23日02:49发表 求解上面说到：“由于消费者愿意以X1X2的X换取Y2Y1的Y，说明它们的边际效用(MarginalUtility)相等。

“不懂！诚心请教！ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

110.80.63.*在2016年10月24日09:42发表 YogiXMUFINANCE(Talk|贡献)在2016年10月23日02:49发表 求解上面说到：“由于消费者愿意以X1X2的X换取Y2Y1的Y，说明它们的边际效用(MarginalUtility)相等。

“不懂！诚心请教！ 与其说不懂这个问题，不如说你是不懂什么是边际效用，先去在看看边际效用吧 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

137****0027(Talk|贡献)在2018年1月6日13:49发表 我有个问题，为什么分母一定是增加的量做分母呢，比如说X对Y的边际替代率，为什么一定是 Y/X呢，在高数中Y对X求导，都是Y是分子啊，难道这两个有不一样的地方吗？ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

111.242.199.*在2018年5月5日15:37发表 MRSxy應該是=|-△Y/△X|才對,而非-△Y/△X。

若不取絕對值的話，邊際替代率不會遞減反而會遞增。

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124.236.115.*在2020年4月12日16:10发表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20发表 麻痹这哪的鸟语还用繁体 使用简体之前都是使用的繁体。

鸟语？你骂你自己吗？ 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

117.136.24.*在2021年6月15日11:38发表 118.233.124.*在2011年4月20日11:54发表 MRS這還是英語也,你怎不叫!? 修正一點[在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品X的消费时，所需要放弃的另一种商品Y的消费数量，被称为商品的边际替代率] 建議改為[..所願意放弃..] 因為無差別曲線是主覌的[願意],而不是客覌的[需要] 赞 回复评论 发表评论请文明上网，理性发言并遵守有关规定。

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