效用極大化 - Wikiwand

哲學家邊沁（Jeremy Bentham，1748-1832）提出快樂與痛苦是控制人類行為的力量，人類極力求取快樂而逃避痛苦，這正是功用最大化（maximization of utility）的心態。

產權 ... Introduction存在性相关条目参考文献效用最大化問題，在經濟學中，特別是微觀經濟學中是指消費者所面對的這樣的問題，即“消費者應如何花費金錢使其效用極大化”。

哲學家邊沁（JeremyBentham，1748-1832）提出快樂與痛苦是控制人類行為的力量，人類極力求取快樂而逃避痛苦，這正是功用最大化（maximizationofutility）的心態。

產權理論的先驅艾智仁（ArmenAlchian1914-）認為功用的定義是對不同物品根據個人喜好作選擇的排列。

功用（數字）的概念（Theconceptofutility）在經濟學上是指武斷（隨意而不作解釋）地作數以排列人們的喜好，數字越大，喜好越強烈（序數功用的概念Ordinalconceptofutility）。

假设他们的消费集是有 L {\displaystyleL} 种商品的集合 X ⊂ R + L {\displaystyle\mathbf{X}\subset\mathbb{R}_{+}^{L}} 。

如果这 L {\displaystyleL} 种商品的价格为 p ∈ R + L {\displaystyle\mathbf{p}\in\mathbb{R}_{+}^{L}} ，该消费者的财富为 w {\displaystylew} ,则所有可以负担的组合的集合，即预算集为 B ( p , w ) = { x ∈ X | p ⋅ x ≤ w } {\displaystyleB(\mathbf{p},w)=\{\mathbf{x}\in\mathbf{X}|\mathbf{p}\cdot\mathbf{x}\leqw\}} 。

消费者希望买到其所能负担的最好的商品组合，若该消费者的效用函数为 u : R + L → R {\displaystyleu:\mathbb{R}_{+}^{L}\rightarrow\mathbb{R}} ， 则该消费者的最优选择 x ∗ ( p , w ) {\displaystyle\mathbf{x}^{*}(\mathbf{p},w)} 为 x ∗ ( p , w ) = arg ⁡ max x ∈ B ( p , w ) u ( x ) {\displaystyle\mathbf{x}^{*}(\mathbf{p},w)=\arg\max_{\mathbf{x}\inB(\mathbf{p},w)}u(\mathbf{x})} 。

求解 x ∗ ( p , w ) {\displaystyle\mathbf{x}^{*}(\mathbf{p},w)} 就是这个效用最大化问题。

针对不同的效用函数，求得的解不必是唯一的。