美國國旗的星星@ isdp2008am - 隨意窩

在下面的文章中，作者提到了美國國旗的星星代表美國的州數，且提到當星星數量不同時該如何排列： http://www.stat.nuk.edu.tw/SouthShow.asp?myid=1377 談論到星星數量 ... isdp2008am[交大理學院學士班數學小站]提供對數學有興趣的學生們課堂之外的線上學習園地，本網誌的內容走向希望朝向[數學理論]與[數學應用]兼備，成立目標是希望對數學有興趣的學生們可以在此吸收更多數學相關知識，達成跨領域學習的成效。

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)日誌相簿影音好友名片 201306102027美國國旗的星星?代數與數論在下面的文章中，作者提到了美國國旗的星星代表美國的州數，且提到當星星數量不同時該如何排列：http://www.stat.nuk.edu.tw/SouthShow.asp?myid=1377談論到星星數量與排列的部分，是在上述文章的最後一段。

作者[南方壺]先生提到當美國的州數49時，可以使用7乘7的排列方式，並詢問大家當州數為50與51時，該如何排列？很幸運地，筆者發現了州數為50與51的排列方式，並因此覺得此問題很有趣，而且筆者也發現49州時所採用7乘7的排法之外，還有另外兩種排法也可以考慮。

其實，在維基百科(參考資料[1])中，就可找到美國國旗的星星排列方式，但是靠自己使用想像力配合數學計算求出後，再去[1]確認，會更有成就感。

星星該如何排呢？筆者先邀請大家想想看，其實只要使用高中數學就可解出，日後筆者再分享自己的看法。

(兩天後....)我們先預期星星的排列方式，可為下方的六種方式之一:第一種:第二種:第三種:第四種:第五種:第六種:(a)當州數為49時：筆者想使用第三種方式來排列。

假設個數為(a-1)的有n行,則個數為a的有(n-1)行。

因此可列式如下:：49=n*(a-1)+(n-1)*a=(2a-1)n-a49+a=n*(a-1)+(n-1)*a=(2a-1)nn=(49+a)/(2a-1)因此2a-1整除49+a，即2a-1|49+a....(1)，又2a-1|2a-1...(2)由(1)*2-(2)可得2a-1|98+2a-2a+1,即2a-1|992a-1=1,3,9,11,33,99a=1,2,5,6,17,50相應的n為n=50,17,6,5,2,1其中(a,n)=(5,6),(6,5)排出來的比例較適合，分別可對應列出下面兩種排列方式：與這就是筆者在上面所提到，星星為49顆時的另外的兩種排法。

而原本的排法呢?在[1]中的排列方式，是採用第二種方法。

假設個數為a與(a-1)的均有n行,則49=n*a+n*(a-1)=(2a-1)n因此2a-1整除49，即2a-1|492a-1=1,7,49a=1,4,25相應的n為n=49,7,1其中(a,n)=(4,7)較適合，它對應列出下面的排列方式：這就是[1]中的美國國旗在49顆星時所用的排列方式。

而上圖若橫著來看，就有7顆星共排7列，如下圖這也是前面所提的文章中，南方壺先生所講的7*7的排列方式，但是相鄰的列沒有對齊，有稍微錯開，也許是為了有點變化，使其比較好看。

(b)當州數為50時：筆者想使用第一種方式來排列。

假設個數為a的有n行,則個數為(a-1)的有(n-1)行。

因此可列式如下：50=n*a+(n-1)*(a-1)=(2a-1)n-a+149+a=n*(a-1)+(n-1)*a=(2a-1)nn=(49+a)/(2a-1)因此2a-1整除49+a，即2a-1|49+a....(1)，又2a-1|2a-1...(2)由(1)*2-(2)可得2a-1|98+2a-2a+1,即2a-1|992a-1=1,3,9,11,33,99a=1,2,5,6,17,50相應的n為n=50,17,6,5,2,1其中(a,n)=(5,6),(6,5)排出來的比例較適合，分別可對應列出下面兩種排列方式：與上方兩張圖的第二張，就是現今美國國旗的星星排列方式。

(c)當州數為51時：筆者建議大家使用第五種方式來排列。

假設個數為a與(a-1)的均有n列,則:51=n*a+n*(a-1)=(2a-1)n因此2a-1整除512a-1=1,3,17,51a=1,2,9,26相應的n為n=50,17,3,1其中(a,n)=(9,3)較適合，可對應列出下面的排列方式：這就是[1]中所提到的51顆星時所預設的排列方式之一。

您不妨想想看，有沒有其他的排列方式。

以上就是筆者要分享的文章。

或許大家會問，當星星數為49,50,51三種情形發生時，為何筆者會知道剛好要挑出上面六種預設情形哪一種呢？其實筆者是因為上述六種情形大部分都已經試算過了，此處只是把可以算出合適解答的情形介紹給大家，其他情形會算不出解，或者解答不適合。

先這樣，希望大家喜歡這次的分享。

[參考資料]:[1]維基百科--[美國國旗]條目http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E5%9C%8B%E6%97%97(本文作者：連威翔，曾任交大理學院科學學士班助理教師)isdp2008am/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 加我為好友日誌相簿影音 我的相簿 isdp2008am's新文章有用連結UsefulLinks費氏數列遞迴關係解法的改寫求解一道機率問題中的遞迴數列關於行列式井字遊戲的解法披著對數律運算(外衣)的一道因倍數問題的另解一定要使用遞迴數列的方法求解嗎？關於數字33…3平方之表達式的另證藥師輪值排班問題的另解也是巧算123456789×8+9？一定要使用降冪函數不等式來求解嗎？雙殺數據是否有誤呢？ 全部展開|全部收合 關鍵字 isdp2008am's新回應沒有新回應！