物理教學單元網頁:作功/位能與力學能守恆

我常舉一個生活上的例子 好比一個人身上有錢郵局也有帳戶若身上的錢領一部分儲存到郵局則身上的錢會減少郵局的錢會增加好比物體等速上移時物體的動能 ... 國立台灣師範大學物理系物理教學示範實驗教室(舊網站)物理問題討論區(黃福坤) 我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學，歡迎教師多加利用！中學物理(維基) (學習物理不只是knowHOW更重要的是knowWHY,歡迎參考聞名全球的物理動畫,英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理 關鍵詞 最近天 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報 討論區首頁>>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區)>>物理教學單元網頁>>作功/位能與力學能守恆 本區註冊且登入者方可留言 力學標題:作功/位能與力學能守恆 1:黃福坤(研究所)張貼:2010-10-2121:20:38: 一個質量m於光滑面上以速度$\vec{V_i}$等速度運動的物體若受到沿著速度方向的外力$\vec{F}$施力,從牛頓運動定律可知物體受力會產生加速度也就是速度的改變因為施力方向和速度方向相同,故速度的大小會產生改變(若外力和速度方向恆垂直時僅會造成速度方向的改變速度的大小不會改變--等速率圓周運動)因為該力作用產生位移$\Delta\vec{x}$時 定義該力作功$\DeltaW\equiv\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}$若施力大小固定,$\vec{F}=m\vec{a}$,搭配$V_f^2=V_i^2+2a\Deltax$則該力作功 $\DeltaW=F\Deltax=ma\Deltax=m\frac{V_f^2-V_i^2}{2}=\frac{1}{2}mV_f^2-\frac{1}{2}mV_i^2$定義$K\equiv\frac{1}{2}mV^2$則以上作功$\DeltaW=K_f-K_i$也就是所作的功$W$可以轉變成物體動能的變化$K_f-K_i$以地表重力場為例,手拿一物體從高度$h_1$處靜止放開後,會發現物體受向下重力$m\vec{g}$施力,當落下到高度$h_2$處時,其位移變化$\Deltax=h_2-h_1=\Delta\vec{h}$則物體因為重力作功$\DeltaW=m\vec{g}\cdot\Delta\vec{h}=\frac{1}{2}mV^2-0=\frac{1}{2}mV^2$(注意:重力$\vec{g}$向下,位移$\Delta\vec{h}$也向下故作正功也就是動能會增加)而造成動能的變化以上分析時重力視為該物體所受的外力.考慮另一狀況將物體從高度$h_2$等速向上移動到$h_1$時,此時位移$\Deltax_2=h_1-h_2=-\Deltax$朝上,因為物體等速運動表示物體所受何力為零.該物體受重力$m\vec{g}$向下,因此以上運動需要外力$\vec{F}=-m\vec{g}$向上才能使得該物體所受合力為零.因為物體所受外力和為零故物體動能沒有改變.以上分析時所施加外力與重力都視為該物體所受的外力.可是物體的高度有變化,當取消外力時物體會因為重力影響自動落下而造成動能變化.由定義$\DeltaW\equiv\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}$ 搭配以上推導可知$\DeltaW=\DeltaK$將上式左邊 移項到右邊 $\DeltaK-\DeltaW=0$將上式轉換成$\DeltaK-\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=\DeltaK+\DeltaU=0$定義位能變化$\DeltaU\equiv-\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=U_f-U_i$則$\DeltaK-\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=\DeltaK+\DeltaU=(K_f-K_i)+(U_f-U_i)=0$最右邊的等號兩邊可以轉換成$K_f+U_f=K_i+U_i$定義$E\equivK+U$則以上關係就是所謂的力學能(動能+位能)守恆以上定義位能時位能的來源來自重力 $U=-\vec{F}\cdot\vec{x}$(注意等號右邊的負號)因此此時重力已經變成系統的一部分我常舉一個生活上的例子 好比一個人身上有錢郵局也有帳戶若身上的錢領一部分儲存到郵局則身上的錢會減少郵局的錢會增加好比物體等速上移時物體的動能會減少,減少的動能造成位能的增加物體從高處落下時則物體的位能(減少)轉換成物體的動能(增加)好比從郵局領錢則郵局的錢減少身上的錢增加從另一個觀點郵局的錢和身上的錢兩個的總和恆不變對應物體的動能和物體的位能總和恆不變此時不能再考慮重力所作的功,因為定義位能時已經將重力作功定義為系統的一部分了!以重力位能而言位能中的力是重力$m\vec{g}$,$U=-\vec{F}\cdot\vec{x}=-m\vec{g}\cdot\vec{x}$因為$\vec{g}$朝下,故$\vec{x}$朝上時位能是增加的