Limit and Continuity 極限與連續性

首先，版主遇到了一個情況：版主本人是個普通高中二年級學生，現在的數學課正在上圓錐曲線，可是讀高職的朋友卻已經在上微積分了. 2012年5月25日 LimitandContinuity極限與連續性 首先，版主遇到了一個情況：版主本人是個普通高中二年級學生，現在的數學課正在上圓錐曲線，可是讀高職的朋友卻已經在上微積分了...其實我還想繼續說下去不過牢騷就到此結束，本站只是為了要幫助有興趣或有需求的人，所以現在就進入微積分的先備課程：極限。

1.極限 有些人在剛開始接觸極限時會有個疑問，因為一開始只需要把數字帶進去多項式內即可得到答案，但實際上這個名詞既然不稱為等於，那便是有它的意義在的。

極限意味著「極度接近」，或著比較常用的名詞是「趨近於」。

先來觀察以下的函數： 在普通的情況下這個函數可以視為 我們當然可以說：在x=0時，有y=1的對應關係，但x=1呢? 在x=1時，原本的式子會變成0/0，也就是所謂的不定式，這種時候它的解並不存在。

但我們所關注的是極限。

在x越來越接近1(重點是還沒達到)時，y=x+1的關係依然成立，因此我們可以預測的到這個函數原本的走向： 也就是說在x漸漸接近1時，y的值也漸漸的在接近2，但並不會「等於」。

所以說在這個其情況下，我們會說：在x趨近於1時，y的極限為2。

上面這句話可以表現成下面的這個式子 你可能很好奇為何需要提到極限這檔事，因為某部分的極限都是把趨近於的數值帶進去就好，但還是會有一些特別的函數無法直接帶進去計算，下面再舉一個例子： 從上面的式子可以看到：當x越來越接近0時，1/x會越來越大而且加速的越來越快，可是正弦函數是一個有固定值域的函數，因此無論1/x再怎麼變化，它的函數值依然只會在-1到1之間震盪，並不會「趨近於」任何一個數，因此我們說它的極限不存在。

另外還有一種極限不存在的例子： 為什麼說它的極限不存在呢？跟接下來要提到單邊極限有關。

所謂的單邊極限即是從函數的左右其中一邊來趨近於這個值，先在一下這個函數的圖形： 這個函數在取極限的時候，從左右兩側趨近各有不同的答案；從右側趨近的話可以表示成： 0右上角的+代表著從正向(即右側)趨近，因此我們稱為它的右極限。

若是從左側的話： 相對的，負號則代表著負向，因此這個代表的是左極限。

在左右極限不相等的情況下，代表著兩側的函數趨向不同的位置，因此我們能夠判斷出這個函數在這個點上有一個沒有接起來的斷面，因此我們也會說這個極限不存在。

2.連續性 所謂的連續也有它嚴謹的定義，詳細內容如下： 這三個條件的意義為何呢？讓我們來一一解釋： *條件1是在說明，你要連續的時候至少那個值要是存在的；例如你永遠無法判斷y=logx在x<0是否連續，因為它根本沒有定義。

*條件2的意思在上面的極限有提到，若極限存在至少能判斷它在那個點上並沒有左右斷開來。

*條件3是綜合上面兩條，意思是函數能夠沿著任何一邊趨近於並且到達這個值，而這個值正好是該點的函數值。

張貼者： liuaquarius 於 01:07 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 連續性, 極限, Continuity, Limit 2則留言: Lee2013年1月31日下午11:39從左右兩側趨近"各"有不同的答案~真是知性的blog!看了讓人很明瞭哦回覆刪除回覆liuaquarius2013年2月1日下午12:17謝謝囉我還真沒看到那個"各"~其實有時候我覺得老師們上課沒有辦法顧到整間教室裡所有學生的需求(補習班就更嚴重了)不過畢竟他們要趕課有壓力所以也不能怪他們啦謝謝支持囉刪除回覆回覆回覆新增留言載入更多… 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 站內文章 §AlgebraicEquations代數方程式 CubicEquation一元三次方程式 §LinearAlgebra線性代數 IntroductiontoVector向量導言 §Calculus微積分 LimitandContinuity極限與連續性 Derivatives導數 DifferentialRules微分法則 　├ I.PowerRule冪法則 　└ II.ProductRule積法則 (持續新增中...) 相關網站 Wolfram|Alpha WolframMathWorld EqWorld TimeIsRunningOut 總網頁瀏覽量 ##EasyReadMore##