利用配方法推導一元二次方程式公式解 - Live數學學習網
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利用配方法推導一元二次方程式公式解- 4-2 配方法與公式解- 第四章一元二次方程式- 國中數學第三冊- 國二上- Live 多媒體數學觀念典Online - Live數學學習網.
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第四章 一元二次方程式
§4-2 配方法與公式解
(5)利用配方法推導一元二次方程式公式解
利用配方法推導一元二次方程式公式解
例利用配方法解$ax^2+bx+c=0$
解求解步驟如下:
移常數項:將常數項移至等號右邊。
$ax^2+bx=-c$
將$x^2$項係數變為$1$:利用等量公理將二次項$(x^2)$係數變為$1$。
$x^2+\dfrac{b}{a}x=-\dfrac{c}{a}$
配為完全平方式:等號兩邊同時加上一次項係數一半的平方,將等號左邊配為完全平方式。
$x^2+\dfrac{b}{a}x+(\dfrac{b}{2a})^2=-\dfrac{c}{a}+(\dfrac{b}{2a})^2$$\Rightarrow(x+\dfrac{b}{2a})^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}$
等號兩邊開根號:利用平方根法則去除完全平方式的平方。
$\sqrt{(x+\dfrac{b}{2a})^2}=\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}$$\Rightarrowx+\dfrac{b}{2a}=\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
移項求得$x$:利用等量公理求出$x$的值。
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
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(5)利用配方法推導一元二次方程式公式解
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4-1 因式分解解一元二次方程式
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