重力位能 地表近似及通式

重力位能U=-GMm/r的零位面定義在距離地表「無限遠」的地方。

也就是說，所有的點，都包含在一個距離我們「無限遠」的球面中，就代表位能會是負值 ... 這是新北市永和國中數理資優班的網路教室 跳到主文 這裡是大專家與小專家的對話區，來到這裡的人都請驕傲地以學術專家自居。

關於資優生的數學、生物、物理、化學、地球科學、生活知識，將以各種正經的、搞笑的、開心的、感動的紀錄，全部在此呈現 部落格全站分類：社團組織 相簿 部落格 留言 名片 Mar04Mon201320:34 重力位能─地表近似及通式 重力位能─地表近似及通式簡介/陳育霖教學網頁[冒牌自然老師]重力位能的形式,困擾許多人,從數值正負號到廣義公式與近地表近似形式的差異,再在都讓初學者覺得不順眼.此外中學課本推導若不使用微積分,過程讓許多人覺得"繁"(注意是繁不是難).所以常常有人一知半解.蔡沛愷身為數理資優生和大家分享他的發現.[這次插圖全部引自HughD.Young,RogerA.Freedman,T.R.Sandin,A.LewisFord,SearsandZemansky'sUniversityPhysicsWithModernPhysics(Addison-WesleySeriesinPhysics)(12thedition),2008.若有侵犯版權問題,請告知,並立即撤下].蔡沛愷很特別,他自己是國中生,然後文章開頭說"國中時"????撰文/蔡沛愷永和國中數理資優班2014年畢業班擅長實驗技術個人科學研究部落格http://m24639297.blogspot.tw/國中時，有教到在「地表附近」的重力位能U=mgh，但是高中課本，又有寫到重力位能是U=-GMm/r，其中G是萬有引力常數、M和m是兩物體的質量、r是物體和地表之間的距離。

兩個式子為什麼長相差這麼多呢？因為重力位能的大小，取決於零位面（也就是定義位能為零的面）的位置，若物體在零位面以外，位能就大於零；反之，位能就會小於零。

重力位能U=-GMm/r的零位面定義在距離地表「無限遠」的地方。

也就是說，所有的點，都包含在一個距離我們「無限遠」的球面中，就代表位能會是負值，若是距離越來越大，趨近於無窮大時，位能會接近於零（因為越來越靠近零位面）。

也可以從數學的觀點來看，U=-GMm/r是代表U和-r成反比，所以圖形是一條雙曲線，在第四象限，並且以x,y軸為漸進線（x軸代表距離、y軸代表位能）。

從圖形也不難看出，y一直都為負值，且當x趨近於無窮大，y會趨近於零。

   那麼U=mgh又是為什麼出現呢？其實這是U=-GMm/r在地表附近的近似，詳細計算過程：所以地表附近的重力位能可以寫為U=mghSupplementBox 陳育霖一位體重700牛噸(大約70公斤重)感受到的地球引力隨著離地面距離而改變,離地面五百萬公尺之後,重量變成200牛頓(大約20公斤重).[引自HughD.Young,RogerA.Freedman,T.R.Sandin,A.LewisFord,SearsandZemansky'sUniversityPhysicsWithModernPhysics(Addison-WesleySeriesinPhysics)(12thedition),2008]重立是保守力,計算重力(地球引力)由位置r1移動到r2對物體所做的功,與所經路徑無關.[引自HughD.Young,RogerA.Freedman,T.R.Sandin,A.LewisFord,SearsandZemansky'sUniversityPhysicsWithModernPhysics(Addison-WesleySeriesinPhysics)(12thedition),2008]地球質量mE與太空人質量m所形成的系統所成的重力位能U與太空人對地心距離的關係圖[引自HughD.Young,RogerA.Freedman,T.R.Sandin,A.LewisFord,SearsandZemansky'sUniversityPhysicsWithModernPhysics(Addison-WesleySeriesinPhysics)(12thedition),2008] 全站熱搜 創作者介紹 永中資優 這是新北市永和國中數理資優班的網路教室 永中資優發表在痞客邦留言(1)人氣() E-mail轉寄 全站分類：不設分類個人分類：小專家的成果報告上一篇：102年青少年科學人才培育計畫 下一篇：[探索基礎科學講座]第九期沒人懂的量子世界 ▲top 留言列表 發表留言 數理資優班 ■關於我們■網站導覽■最新消息■科學研究■常用工具■實驗手冊■活動相簿■聯絡我們■網路資源 文章分類 資優教育議題(19)大專家推薦消息(29)課程相關資料(23)未分類資料夾(0)大專家推薦新知(54)小專家的成果報告(69)Let'sTalkAboutUs(80)未分類文章(1) 最新文章 月曆 « 九月2022 » 日 一 二 三 四 五 六         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30   相簿幻燈片 文章搜尋 參觀人氣 本日人氣： 累積人氣： 最新留言 新北市永和國中數理資優班 回到頁首 回到主文 免費註冊 客服中心 痞客邦首頁 ©2003-2022PIXNET 關閉視窗