動能、功與功率

註：此思考實驗讓我們建立動能的形式）. 思考. 假設施力過程己完成，則物體不再受力，根據牛頓定律，此時靜者恆靜，動者直線等速度運動。

我們若要找守恆量，則不太可能 ... 動能、功與功率   力的思考 力會不會用盡？ 力氣似乎會用盡，但有些力（例如把蘋果下拉的力）則持續一直存在。

  力有沒有用掉？（或用上？） 以"作功"來論   力有無上限？ "力"似乎不能無中生有 需要有一些"本"才能施力或出力（所謂有所本） 這個"本"是什麼？   滑輪省力的原因   天下真有白吃的午餐？     力的變化、以能量統合與力學的建立 找尋不變量：科學知識的重要哲理 例一、四季變化、 例二、   找尋力的來源的線索 真實表面上，大力推球則初速快且球走得遠，小力推球，則初速慢且球走得近。

而球由的運動由快趨緩最終靜止，都是快、慢、停。

從此較光滑的表面來做相同的實驗，也可觀察到出大力速度快，出小力速度慢的現象，因此出力大小的值 怎麼樣的一個量，只要有施"一樣多的力"到一個系統，不管在該物體運動的狀態如何？該量的新增都一樣多，這就是我們要找的，與力的施作有關的守恆量。

  何謂"施一樣多的力"？ 是一樣久，還是推一樣遠。

對於從靜止開始的物體，推了一樣久和推一樣遠可能差不多。

但是，東西沒被推動，算不算力的付出？ 一個有重量的東西放在桌上不動，達到力的平衡，力一直存在，但物體既未有位置上的移動也沒有速度上的改變，則似乎物理狀態並沒有改變。

（由於f=ma是一個二階微分方程式，位置與速度就完全決定了質點的一切資訊）   思考實驗：怎樣找一個施力（出力）"固定多"的裝置 有，彈簧，其施力與只與伸長量有關。

設計一個"金剛飛拳"，用不同質量的拳試的話，都要有固定的守恆值，看怎樣形式的m與v組合可維持與m無關。

作業二選一： (1)進行實驗確定一條彈簧的力與伸長量的確成正比。

(2)利用該裝置彈出不同質量的物體（如用小台車載重物，儘可能讓表面光滑），來找出各自的速率。

進而分析m與v的關係。

作業二選一： 利用電腦數值計算獲得使用不同質量大小的射出速度。

進而分析m與v的關係。

  （註：此思考實驗讓我們建立動能的形式）   思考 假設施力過程己完成，則物體不再受力，根據牛頓定律，此時靜者恆靜，動者直線等速度運動。

我們若要找守恆量，則不太可能會是位置，因為位置隨時間變動，速度則是保持固定不再變動，因比與速度相關量有可能是守恆量。

至於其具體的形式如何？係數如何？需要再進一步評估。

  思考實驗(2) 把m1、m2兩個不同質量（未完）   找尋不變量（守恆量） 想辦法找出dX/dt=0這樣的關係，則X是守恆量。

（見後）p1,p2     動能（參考教科書Ch.5） 能量 "物質"與"能量"可以說是物理學要研究的最重要的兩種對象，有用的物質叫材料，有用的能量是能源。

  能量不滅（守恆），但可以互換 要建立一個好的理論就要把守恆量找出來及表示出來。

力學就是物理學科中的標準典範。

此一模式之後造被利用到各物理的分支，建立各種"力學"。

  動能 物體因為運動而具有的能量 K=1/2mv2 （注意單位，見課文）   （補充：其大小是是相對於座標系的。

問題：那能量守恆不滿足怎麼辦？））   那，K=1/2mv2如何得到？ 在各主要參考教科書中是直接定義，之後還要用這個定義推導出"功－動能定理"，藉以建立功的定義。

其他文獻（包含網路上的）則有很多先把功的定義當作己知，用之導出動能表示式。

在此不深入探討動能如何由推導得到，其實1807年便有類似夠公式被提出(http://physics.info/energy-kinetic/) 也有從衝量出發的看法(http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=315967)見下 http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=78484     功與能 功－動能定理 常數力版本 f=ma v2=v02+2as (1/2)(v2-v02)=as (1/2)m(v2-v02)=mas=fs Kf-Ki=ΔK=fs ΔK=f．s（向量版本）   重力作功 力：-mg 力方向位移位移：h Wg=-mgh   變力版本 利用積分公式（詳見參考課本） W=∫x0xFx(x')dx' Derivation5.1由加總出發，見圖5.14 彈力作功 Fs=-k(x-x0) setx0=0 力：Fs=-kx 力方向位移位移：dx 利用定義W=∫x0xFx(x')dx' 得 Ws=-1/2kx2     功的定義的建立 因施受力而造成的能量轉移，為功 功是必須要有被作用的對象的， W=F．d 力乘以施力方向上的移動距離   為什麼"功"這個定義有實用的價值？ 力可不為零，但能量轉移與否則看作功（可正、可負或不作功）   基本計算能力 固定與變化力的作功   功率(Power) 單位是瓦/W（瓦特/Watt），常見於各種電器產品之標示 其意義是單位時間發生（消耗、輸出）的能量，符合"功率"這個名稱的翻譯。

瓦特與馬力的互換：1hp=746W   再論加速度 速度的變化率 軌跡對時間的二次微分 加速度的變化率？此變化率的變化率？ 到底要收集多少資訊才夠了解運動？ f=ma的數學與物理上的意義 微分方程式的待定常數（條件），因為二階，所以兩個便足夠；一個是(初始)位置，一個是(初始)速度。

          例題、習題、作業與討論   2-*無空氣阻力時，在平地上最遠拋射積來自45度仰角（證明詳解見課本）。

  助教示範推導：Ch2-8再論等加速度運動   4-7砲擊海盜船 5-4（學生自行閱讀） 5-5光滑斜面加速度 5-6雲霄飛車 7-2斜向施力求作功 7-5斜面拉上之重力作功 7-8彈力作功 8-3水滑梯求末速   討論 雨天過街走或跑？（假設身體為矩形，要考慮雨是直打或斜打） 磚磈上下綁繩拉斷那根？ 作業 牛頓生平及其科學域就小傳（限手寫） 解釋這個影片http://www.youtube.com/watch?v=cxvsHNRXLjw&NR=1