總是平方數 - 昌爸工作坊
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總是平方數
12+22+22
=9=32
22+32+62
=49=72
32+42+122=169=132
42+52+202=441=21
2
顯然，左式是n2+(n+1)2+[n(n+1)]2，n是自然數。
n2+(n+1)2+[n(n+1)]2=n2+n2+2n+1+n2(n2+2n+1)
=n4+2n3+3n2+2n+1=(n4+2n3+n2)+(2n2+2n)+1
=n2(n+1)2+2n(n+1)
總是平方數
12+22+22
=9=32
22+32+62
=49=72
32+42+122=169=132
42+52+202=441=21
2
顯然，左式是n2+(n+1)2+[n(n+1)]2，n是自然數。
n2+(n+1)2+[n(n+1)]2=n2+n2+2n+1+n2(n2+2n+1)
=n4+2n3+3n2+2n+1=(n4+2n3+n2)+(2n2+2n)+1
=n2(n+1)2+2n(n+1)
