賭徒謬誤- 维基百科，自由的百科全书

賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤（The Monte Carlo Fallacy），是一種機率謬誤，主張由於某事發生了很多次，因此接下來不太可能發生；或者由於某 ... 賭徒謬誤 語言 監視 編輯 賭徒謬誤（TheGambler'sFallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤（TheMonteCarloFallacy），是一種機率謬誤，主張由於某事發生了很多次，因此接下來不太可能發生；或者由於某事很久沒發生，因此接下來很可能會發生。

賭徒謬誤的思維方式像是如此：拋一枚公平的硬幣，連續出現越多次正面朝上，下次拋出正面的機率就越小，拋出反面的機率就越大。

[1] 目次 1例子：拋硬幣 2注釋 3相關條目 4外部連結 例子：拋硬幣編輯 賭徒謬誤可由重複拋硬幣的例子展示。

拋一個公平硬幣，正面朝上的機會是 1 2 {\displaystyle{\frac{1}{2}}}  ，連續兩次拋出正面的機率是 1 2 × 1 2 = 1 4 {\displaystyle{\frac{1}{2}}\times{\frac{1}{2}}={\frac{1}{4}}}  。

連續三次拋出正面的機率等於 1 2 × 1 2 × 1 2 = 1 8 {\displaystyle{\frac{1}{2}}\times{\frac{1}{2}}\times{\frac{1}{2}}={\frac{1}{8}}}  ，如此類推。

現在假設，我們已經連續四次拋出正面。

犯賭徒謬誤的人說：「如果下一次再拋出正面，就是連續五次。

連拋五次正面的機率是 ( 1 2 ) 5 = 1 32 {\displaystyle({\frac{1}{2}})^{5}={\frac{1}{32}}}  。

所以，下一次拋出正面的機會只有 1 32 {\displaystyle{\frac{1}{32}}}  。

」 以上論證步驟犯了謬誤。

假如硬幣公平，定義上拋出反面的機率永遠等於 1 2 {\displaystyle{\frac{1}{2}}}  ，不會增加或減少，拋出正面的機率同樣永遠等於 1 2 {\displaystyle{\frac{1}{2}}}  。

連續拋出五次正面的機率等於 1 32 {\displaystyle{\frac{1}{32}}}  （0.03125），但這是指未拋出第一次之前。

拋出四次正面之後，由於結果已知，在計算時會考慮為 1 {\displaystyle{1}}  ，即必然發生。

無論硬幣拋出過多少次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機率仍然相等。

假定拋出 n {\displaystyle{n}}  次，擲出正面的概率為 P ( H e a d ) {\displaystyle{P(Head)}}  ，擲出反面的概率為 P ( T a i l ) {\displaystyle{P(Tail)}}  ， n {\displaystyle{n}}  次後 P ( H e a d ) = P ( T a i l ) = 1 n × 1 2 = 1 2 {\displaystyle{P(Head)}={P(Tail)}=1^{n}\times{\frac{1}{2}}={\frac{1}{2}}}  。

實際上，由於每次拋硬幣都是獨立事件，因此計算出 1 32 {\displaystyle{\frac{1}{32}}}  機率是把拋硬幣當成連續事件。

因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。

這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效，因為這假定的是連續拋出五次正面，即 ( 1 2 ) 5 = 1 32 {\displaystyle({\frac{1}{2}})^{5}={\frac{1}{32}}}  。

注釋編輯 ^Colman,Andrew.Gambler'sFallacy-Encyclopedia.com.ADictionaryofPsychology.OxfordUniversityPress.2001[2007-11-26].（原始內容存檔於2008-12-21）.  相關條目編輯 逆賭徒謬誤：主張機率低的事情發生，一定是已經做了很多次。

熱手謬誤：主張由於某件事發生了很多次，因此下次很可能再次發生。

外部連結編輯 （英文）TheGambler'sFallacy（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=賭徒謬誤&oldid=68796859」