单调函数- 维基百科，自由的百科全书

尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。

在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持 ... 单调函数 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 此條目需要补充更多来源。

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单调非递减函数。

单调非递增函数。

非单调函数。

在数学中在有序集合之间的函数是单调（monotone）的，如果它们保持给定的次序。

这些函数最先出现在微积分中后来推广到序理论中更加抽象结构中。

尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。

在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。

目录 1一般定义 2微积分和实分析中的单调性 3序理论中的单调性 4参考文献 一般定义[编辑] 设 f:P→Q 是在两个带有偏序≤的集合P和Q之间的函数。

在微积分中，它们是带有平常次序的实数集的子集之间的函数，但是定义仍保持同更一般的序理论定义一样。

函数f是单调的，如果只要x≤y，则f(x)≤f(y)。

因此单调函数保持次序关系。

微积分和实分析中的单调性[编辑] 系列條目微积分学 函数 极限论 微分学 积分 微積分基本定理 微积分发现权之争（英语：Leibniz–Newtoncalculuscontroversy） 基础概念（含极限论和级数论） 實數性質 函数 ·单调性 ·初等函数 ·數列 ·极限 ·实数的构造（1=0.999…） ·无穷大（衔尾蛇） ·無窮小量 ·ε-δ式定义（英语：(ε,δ)-definitionoflimit） ·实无穷（英语：Actualinfinity） ·大O符号 ·上确界 ·收敛数列 ·芝诺悖论 ·柯西序列 ·单调收敛定理 ·夹挤定理 ·波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理 ·斯托尔兹－切萨罗定理 ·上极限和下极限 ·函數極限 ·渐近线 ·邻域 ·连续 ·連續函數 ·间断点 ·狄利克雷函数 ·稠密集 ·一致连续 ·紧集 ·海涅－博雷尔定理 ·支撑集 ·欧几里得空间 ·内积 ·外积 ·混合积 ·拉格朗日恒等式 ·等价范数 ·坐标系 ·多元函数 ·凸集 ·压缩映射原理 ·级数 ·收敛级数（英语：convergentseries） ·几何级数 ·调和级数 ·项测试 ·格兰迪级数 ·收敛半径 ·审敛法 ·柯西乘积 ·黎曼级数重排定理 ·函数项级数（英语：functionseries） ·一致收敛 ·迪尼定理 數列與級數 連續 函數 一元微分 差分 ·差商 ·微分 ·微分的线性（英语：linearityofdifferentiation） ·导数（流数法 ·二阶导数 ·光滑函数 ·高阶微分 ·莱布尼兹记号（英语：Leibniz's_notation） ·幽灵似的消失量） ·介值定理 ·微分中值定理（罗尔定理 ·拉格朗日中值定理 ·柯西中值定理） ·泰勒公式 ·求导法则（乘法定则 ·广义莱布尼茨定则（英语：GeneralLeibnizrule） ·除法定则 ·倒数定则 ·链式法则） ·洛必达法则 ·反函数及其微分 ·FaàdiBruno公式（英语：FaàdiBruno'sformula） ·对数微分法 ·导数列表 ·导数的函数应用（单调性 ·切线 ·极值 ·驻点 ·拐点 ·求导检测（英语：derivativetest） ·凸函數 ·凹函數 ·琴生不等式 ·曲线的曲率 ·埃尔米特插值） ·达布定理 ·魏尔斯特拉斯函数 一元积分 积分表 定义 不定积分 定积分 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 积分的线性 求积分的技巧（换元积分法 ·三角换元法 ·分部积分法 ·部分分式积分法 ·降次积分法）微元法 ·积分第一中值定理 ·积分第二中值定理 ·牛顿-莱布尼茨公式 ·反常積分 ·柯西主值 ·積分函數（Β函数 ·Γ函数 ·古德曼函数 ·椭圆积分） ·数值积分（矩形法 ·梯形法 ·辛普森积分法 ·牛顿-寇次公式） ·积分判别法 ·傅里叶级数（狄利克雷定理 ·周期延拓） ·魏尔斯特拉斯逼近定理 ·帕塞瓦尔定理 ·刘维尔定理 多元微积分 偏导数 ·隐函数 ·全微分（微分的形式不变性） ·二阶导数的对称性 ·全导数 ·方向導數 ·标量场 ·向量場 ·梯度（Nabla算子） ·多元泰勒公式 ·拉格朗日乘数 ·海森矩阵 ·鞍点 ·多重积分（逐次积分（英语：iteratedintegral） ·积分顺序（英语：Orderofintegration(calculus)）） ·积分估值定理 ·旋转体 ·帕普斯-古尔丁中心化旋转定理 ·祖暅-卡瓦列里原理 ·托里拆利小号 ·雅可比矩阵 ·广义多重积分（高斯积分） ·若尔当曲线 ·曲线积分 ·曲面积分（施瓦茨的靴（俄语：СапогШварца）） ·散度 ·旋度 ·通量 ·可定向性 ·格林公式 ·高斯公式 ·斯托克斯公式及其外微分形式 ·若尔当测度 ·隐函数定理 ·皮亚诺-希尔伯特曲线 ·积分变换 ·卷积定理 ·积分符号内取微分(莱布尼茨积分定则（英语：Leibnizintegralrule）) ·多变量原函数的存在性（全微分方程） ·外微分的映射原像存在性（恰当形式） ·向量值函数 ·向量空间内的导数推广（英语：generalizationsofthederivative）（加托导数 ·弗雷歇导数（英语：Fréchetderivative） ·矩阵的微积分（英语：matrixcalculus）） ·弱导数 微分方程 常微分方程 ·柯西-利普希茨定理 ·皮亚诺存在性定理 ·分离变数法 ·级数展开法 ·积分因子 ·拉普拉斯算子 ·欧拉方法 ·柯西-欧拉方程 ·伯努利微分方程 ·克莱罗方程 ·全微分方程 ·线性微分方程 ·叠加原理 ·特征方程 ·朗斯基行列式 ·微分算子法 ·差分方程 ·拉普拉斯变换法 ·偏微分方程（拉普拉斯方程 ·泊松方程） ·施图姆-刘维尔理论 ·N体问题 ·积分方程 相关数学家 牛顿 ·莱布尼兹 ·柯西 ·魏尔斯特拉斯 ·黎曼 ·拉格朗日 ·欧拉 ·帕斯卡 ·海涅 ·巴罗 ·波尔查诺 ·狄利克雷 ·格林 ·斯托克斯 ·若尔当 ·达布 ·傅里叶 ·拉普拉斯 ·雅各布·伯努利 ·约翰·伯努利 ·阿达马 ·麦克劳林 ·迪尼 ·沃利斯 ·费马 ·达朗贝尔 ·黑维塞 ·吉布斯 ·奥斯特罗格拉德斯基 ·刘维尔 ·棣莫弗 ·格雷果里 ·玛达瓦（英语：MadhavaofSangamagrama） ·婆什迦罗第二 ·阿涅西 ·阿基米德 历史名作 从无穷小量分析来理解曲线（英语：AnalysedesInfinimentPetitspourl'IntelligencedesLignesCourbes） ·分析学教程（英语：Coursd'Analyse） ·无穷小分析引论 ·用无穷级数做数学分析（英语：Deanalysiperaequationesnumeroterminoruminfinitas） ·流形上的微积分（英语：CalculusonManifolds(book)） ·微积分学教程 ·纯数学教程（英语：ACourseofPureMathematics） ·机械原理方法论（英语：TheMethodofMechanicalTheorems） 分支学科 实变函数论 ·复变函数论 ·傅里叶分析 ·变分法 ·特殊函数 ·动力系统 ·微分几何 ·微分代数 ·向量分析 ·分数微积分 ·玛里亚温微积分（英语：Malliavincalculus） ·随机分析 ·最优化 ·非标准分析 查论编 在微积分中，经常不需要诉诸序理论的抽象方法。

如上所述，函数通常是按自然次序排序的实数集的子集之间的映射。

受在实数上的单调函数的图的形状的启发，这种函数也叫做单调递增的（或"非递减"的）。

类似的，函数叫做单调递减的（或"非递增"的），如果只要x，则得到了更严格的要求。

有这样性质的函数叫做严格递增的。

还有通过反转序符号，可以得到对应的严格递减。

严格递增或递减的函数是一一映射（因为 a < b {\displaystylea在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。

单调（monotone）函数也叫做isotone或序保持函数。

对偶概念经常叫做反单调、antitone或序反转。

因此，反单调函数f满足性质 x≤y蕴涵f(x)≥f(y)，对于它的定义域中的所有x和y。

容易看出两个单调函数的复合也是单调的。

常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果f是单调的也是反单调的，并且如果f的定义域是格，则f必定是常量函数。

单调函数是序理论的中心。

它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。

著名的特殊单调函数是序嵌入（x≤y当且仅当f(x)≤f(y)的函数）和序同构（双射序嵌入）。

参考文献[编辑] Pemberton,Malcolm;Rau,Nicholas.Mathematicsforeconomists:anintroductorytextbook.ManchesterUniversityPress.2001.ISBN 0719033411.  取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=单调函数&oldid=66760692” 分类：​序理论数学分析函数隐藏分类：​自2018年10月需补充来源的条目拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 不转换 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 其他语言 العربيةAzərbaycancaБългарскиCatalàČeštinaЧӑвашлаDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiفارسیSuomiFrançaisעבריתՀայերենBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語Қазақша한국어LombardNederlandsPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்УкраїнськаOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt文言 编辑链接