邏輯迴歸分析(Logistic regression) - 為了美麗的地面

解決這個問題的方法有好幾個，最常用的有兩種，第一種是「邏輯迴歸分析」(logistic regression，或稱為logit model)，另一種是probit model。

這兩種方式都 ... 2009年3月15日星期日 邏輯迴歸分析(Logisticregression) 迴歸的基本原理迴歸分析是一個大家族，裡面包含很多不同的分析模式，最基本的模式是線性迴歸模式(linearregression)，有時候又被稱為ordinaryleastsquare(OLS)模式。

線性迴歸是假設應變數的各個數值是自變數所構成的某種直線函數值，再加上一個誤差值所得到的數值，比如下面的數學公式：yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+ei其中y(如體重)是應變數，x1(如身高),x2(如性別),x3(如年紀)是與y有關的自變數，e是誤差值。

β0+β1x1+β2x2+β3x3就是y與此三個自變數之間的直線函數。

線性迴歸分析是要去找出應變數與自變數之間的直線函數是什麼。

如果我們已經知道哪些自變數會影響應變數，剩下來的工作便是去估算β0~β3這四個係數的值，以知道y與這些自變數之間的關係函數。

線性迴歸在估算關係函數中的係數值時，所使用的原理叫做「最小平方和」leastsumofsquare的原理，這也是為什麼線性迴歸被稱為ordinaryleastsquare的原因。

假設我們要探討體重與身高之間的關係，想去了解身高(自變數x)會不會影響體重(應變數y)，因此去測量10個人的身高與體重的數值，將這10個人的數值畫在身高與體重的座標軸圖形上，如同下面圖中的各個數據點。

然後我們用線性迴歸分析，找出其迴歸線y(體重)=-83.091+0.9164x(身高)。

如果我們從每一點畫一條垂直線去與接觸這條迴歸線，這段垂直線的距離就是這條迴歸線所預測的每一個人的體重與其測量體重之間的誤差(ei)的絕對值，由於這10個ei有正值(如e6，第6個人的數值點在迴歸線之上)也有負值(如e5，第5個人的數值點在迴歸線之下)，直接相加會互相抵消；因此我們對每一個ei取平方值，然後去找出一條會使誤差值的平方值總和(e12+e22+e32+e42+…e102)達到最小的迴歸線。

因此，這條迴歸線不見得符合此10個人當中每一個人的身高與體重的情況，但卻是一條最能夠整體描述這十個人身高與體重關係的代表線。

受限應變數的問題線性迴歸(以下稱OLS)是所有迴歸分析的入門與基礎。

可是OLS有許多前提與假設，只有當這些前提與假設都存在時，OLS所估算的線性函數參數值才會準確。

其中有一個條件是應變數必須是呈常態分布的連續變數(如某個小學二年級學生第一次月考的數學成績、某一個國家的國民體重、台灣國內所有護理之家的住民跌倒率等等)，可是有很多時候我們研究或分析的應變數並非這種型態的變數，這時OLS便派不上用場。

這些不符合OLS應變數條件要求的情況很多，計量經濟學通稱這些為「受限的應變數」(limiteddependentvariables,LDV)，針對不同的LDV，統計學家與計量經濟學家大多已經發展出不同的模式去處理，上學期我修「計量經濟學的群組追蹤與非線性模式」這門課的一大半就是在介紹這些模式，讓人眼花撩亂，我更是被其中的矩陣運算弄得「霧煞煞」。

在研究上經常遇到的一種LDV情況，就是應變數是二元變數(binaryvariable)，這類的變數的數值只有兩種可能，常見的例子比如市民罹患冠心病(coronaryheartdisease,CHD)的狀態(有罹患或者沒有罹患)、應屆畢業大學生應徵職務的結果(被錄取或者沒被錄取)、醫院開辦放射腫瘤科(有開辦或者沒有開辦)等等。

以下用冠心病的相關資料做說明。

我有一組包括100個人的年紀與罹患CHD的資料，想去探討罹患CHD是否與年紀有相關性。

如果用散布圖去畫出這100個人的年紀與CHD(1=有CHD，0=沒有CHD)的關係，會得到下面的圖形。

事實上這個圖不太能夠讓我們看出來年紀(age)與CHD之間有甚麼關係。

可是如果我們將這100個人依照年齡分成八組，並去計算每一組裡面的人得到CHD的比例，便可以將這組資料整理成下面的表格。

年齡組別-----個數--------CHD=0-----CHD=1------得到CHD的比例20-29---------10------------9------------1------------1/10=10%30-34---------15-----------13------------2------------2/15=13%35-39---------12------------9------------3-------------3/12=25%40-44---------15-----------10------------5------------5/15=33%45-49---------13------------7------------6-------------6/13=46%50-54---------8-------------3------------5-------------5/8=63%55-59---------17------------4------------13------------13/17=76%60-69---------10------------2------------8-------------8/10=80%合計---------100-----------57-----------43------------43/100=43%根據上面的表格，我們可以畫出另外一個呈現這八組年齡層的人(取中間年齡為代表)與得到CHD比例的關係圖形。

從這個圖形中，我們可以清楚地看出年紀與罹患CHD確實有關係，年紀越大的年齡層中的人得到CHD的比例就越高。

如果我們直接將這100個人的原始資料用OLS做迴歸分析，或者將表一中的各年齡層的中間年紀與得到CHD的比例用OLS分析，就會各別得到其迴歸線，也就是在圖二與圖三中加上線性迴歸線，分別呈現在下面的圖四與圖五裡面。

實際上這兩條迴歸線相當接近，而且都告訴我們：當年紀增加一歲，得到CHD的比例就會增加0.02(2%)。

但是這兩條迴歸線都有一個相同的問題，當年紀超過70歲時，得到CHD的比例會大於100%；或者當年紀低於20歲時，得到CHD的比例會低於0%。

當然我們知道得到CHD的比例不可能超過100%或低於0%。

這向我們透露出一個訊息：顯然線性迴歸分析所提供給我們的分析結果有嚴重的問題。

處理二元應變數的模式—Logit模式與Probit模式解決這個問題的方法有好幾個，最常用的有兩種，第一種是「邏輯迴歸分析」(logisticregression，或稱為logitmodel)，另一種是probitmodel。

這兩種方式都是透過非線性的函數去估算我們所感興趣的參數值，前者是使用logit函數，後者是使用常態分布的累積函數。

這兩種非線性函數的共同點是它們的數值永遠界於0與1之間，因此我們所得到的迴歸預測值不會像線性迴歸所得到預測值有超過1或低於0的情況。

其實這兩種函數值的分布情況很相似，不注意的話還看不出來它們的區別。

圖六是logit函數值的分布圖，圖七是probit函數值的分布圖(使用標準常態分布的累積函數)。

Logistic迴歸的基本原理如果用π(x)代表logit函數，其數學式為π(x)=1/(1+exp(-x))當x=0時，exp(-x)=exp(0)=1，因此π(0)=1/(1+1)=0.5當x=∞(無限大)時，exp(-x)=exp(-∞)=0，因此π(∞)=1/(1+0)=1當x=-∞(負無限大)時，exp(-x)=exp(∞)=∞，因此π(-∞)=1/(1+∞)=0在剛剛探討年齡與CHD關係的例子中，OLS所用的線性函數是CHD=β0+β1*Age，logitmodel則是透過π(β0+β1*Age)來描述Age與CHD的關係，分析公式為：CHDi=π(β0+β1*Agei)+ei(i=1~100)。

我們的目的是要去估算或找到β0與β1這兩個值，使π(β0+β1*Agei)的100個數值最接近資料中這100個CHDi的值。

非線性迴歸分析(如logisticregression)在估算或尋找參數值(β0與β1)時，所用的數學原理不再是「最小平方和」，而是「最大可能性」(maximumlikelihood)，意思是說所找到的這一組參數值，會使得所預測到的100個π(β0+β1*Agei)數值(因為有100個年齡的值)分別符合資料中100個CHDi值的整體可能性達到最大。

有趣的是，線性迴歸的「最小平方和」恰好也符合非線性迴歸的「最大可能性」的原理，事實上「最小平方和」是「最大可能性」一種特殊情況。

因此，線性關係中，使用「最小平方和」與「最大可能性」所估算的參數值會是一致的。

不過「最大可能性」可以適用的不僅在線性關係，連非線性關係也可以運用，而「最小平方和」只適用於線性關係的分析。

OLS在運用「最小平方和」估算參數值時有公式可以直接去計算，但是非線性模式在運用「最大可能性」原理時，並非直接去計算參數值，而是由電腦一再嘗試重複運算(iteration)，直到所找到的參數值達到最大可能性。

所以一般電腦統計軟體在非線性迴歸模式的結果中都會呈現經過了幾次的重複運算，才找到這組最理想(最具代表性)的參數值。

當我們找到參數值(β0與β1)時，便可以去計算π(β0+β1*Agei)的值，所得到的這100個數值其實就是代表各個年齡的人得到CHD的可能性。

因此，logit函數的好處就是將原本是有或無CHD(0,1)的結果轉變成每一個年齡得到CHD的發生機率。

針對上面的100位民眾的年齡與CHD的資料，我用logitmodel去分析，得到的結果是β0=-5.310，β1=0.111，我將此組(β0,β1)帶入π(-5.310+0.111*Agei)去計算各個年齡的人預期得到CHD的可能性。

顯示在下圖：我們可以來比較用logitmodel所預估的各年紀的人得到CHD的可能性與前面用年紀分組所得到的結果，我將圖三與圖八裡面的數值點畫在同一個散布圖(圖九)上面，可以看到這兩種方式所得到的結果幾乎重疊在一起，表示用logitmodel所得到的結果與實際的情況相當吻合。

Logistic迴歸的好處在面對二元應變數的情況，logitmodel可能是被運用得最廣的，特別是在生物統計、醫學與流行病學的研究方面，logitmodel有其優勢存在，因為logitmodel所得到的自變數的係數值透過簡單的換算，就可以得到生物醫學上常用到的一個指標值—「勝算比值」(oddsratio)。

在logitmodel中，如果我們使用的自變數也是二元變數，更能夠凸顯在結果解讀上的方便。

我們在將上述100筆資料根據年齡分成兩組(如下表)，第一組是年齡大於或等於40歲的人，另一組包含年齡小於40歲的人。

我用一個新變數(group)來代表這兩組，第一組是group=1，第二組是group=0。

第一組中有58.7%的人得到CHD，41.3%的人沒有得到CHD，其得到CHD的勝算(odds，也就是這一組的人得到CHD的機會與沒得到CHD的機會的相對值)=58.7%/41.3%=1.423。

較年輕組中有16.2%的人得到CHD，83.8%的人沒有得到CHD，其得到CHD的勝算=16.2%/83.8%=0.194。

如果我們將第一組的勝算除以的二組的勝算，便可以得到這兩組得到CHD的勝算比值(oddsratio)。

此處所得到的結果告訴我們，年長組的人罹患CHD相較於沒有罹患CHD的情況，是年輕組的7.353倍。

----------------Group=1--------------Group=0----------------Age>=40--------------Age<40>chd="1----------58.7%-----------------16.2%"chd="0----------41.3%-----------------83.8%"Odds------------1.423------------------0.194Oddsratio-------1.423/0.194=7.353現在我們用logitmodel去分析CHD與這兩組的關係(將自變數由Age改成group)，所得到的group的參數是1.995049。

很有趣的是，當我們去取這個值的指數時，exp(1.995049)=7.35256，剛好是等於前面計算出來的oddsratio。

需要強調的是，oddsratio並不是指這兩組人罹患CHD的平均可能性的比值。

這兩組人的罹患CHD的平均可能性分別是58.73%與16.22%，其比值是3.62。

下面的圖是用logitmodel所估算的參數值去計算的這兩組人罹患CHD的可能性，分別是58.66%與16.25%，與直接從資料所計算得到的結果非常幾乎完全一樣。

Logistic迴歸分析結果的解讀至於logisticregression結果的係數或勝算比值要如何解讀，這裡用一個簡例來說明：探討年齡與性別與冠心病發的關係，自變數分別是年齡(1-100，連續變數)與性別(男與女，二元變數，女=1，男=0)。

如果年齡與性別的係數分別是0.1與-0.5，若直接從係數值來看，我們應該說冠心病發機率與年齡呈正相關，年紀愈大，冠心病發的機率愈大；冠心病發機率與女性的性別呈負相關，女性冠心病發機率要比男性來得小。

如果將係數轉換成勝算比值(oddsratio)，年齡與性別的oddsratio分別為1.105與0.6065(oddsratio=exp(係數值))。

解釋的方式是：年齡每增加1歲，冠心病發的勝算值(病發機率/未病發機率的比值)是未增加前的1.105倍(Onaverage,oneyearincreaseinageresultsin1.105timestheratioofgettingversusnotgettingCHD)。

在二變數方面，會更容易解釋：女性冠心病發的勝算值(病發機率/未病發機率的比值)只有男性的0.6065倍(TheratioofgettingversusnotgettingCHDforfemaleisonly0.61timestheratioformale)。

此外，我們也可以說男性冠心病發的勝算值為女性的1.648(1/.6065)倍。

(exp(-0.5)=0.6065)。

其實，如果我們將性別變數的男性改設定為1，女性為0，再跑一次logisticregression，所得到的係數會是0.5(從-0.5變成0.5)，而oddsratio=exp(0.5)=1.648，意義完全一樣，只是比較的基礎不同而已。

如果要解釋logitmodel中乘積項或互動項(interactionterm)的係數或勝算比值的意義，就比較複雜了，不過大體上的相關性說明原則應該是跟前面所說的一樣。

比如有一個乘積項是性別x抽菸與否(抽菸=1,未抽菸=0)，如果此乘積項的係數是0.2(正值，exp(0.2)=1.22)，可以解讀為：女性抽菸後得到冠心病的勝算率為男性的1.22倍(theoddsratioortheprobabilityofgettingversusnotgettingCHDwashigher(1.22times)forfemaleascomparedtomaleinrelationtosmoking(orthedifferencebetweensmokingandnonsmoking)；此即意謂：與男性相較之下，抽菸對女性(性別：女=1,男=0)得到冠心病發的影響要比抽菸對男性的影響來得大；或是：女性從不抽菸變成抽菸所帶來冠心病發的風險，要比男性從不抽菸變成抽菸所帶來冠心病發的風險來的高；也就是：女性性別與抽菸互動之下，與冠心病發機率有正相關。

(乘積項的勝算比率是女性抽菸得到冠心病的勝算比率/男性抽菸得到冠心病的勝算比率) 張貼者： thchou 於 上午9:51 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 研究方法 67則留言: 匿名 提到... 您的解釋讓我對迴歸分析的了解加深，不過所提到的圖s沒有附上，可以補上嗎？謝謝 2009年3月15日下午5:30 thchou 提到... Francis,這篇文章中的圖是用word/excel做的，我不知道如何放上部落格。

不過我可以將有附圖的word檔案寄給您參考，麻煩您寄封信到我的emailaddress:[email protected]，我再回信並將檔案附上。

2009年3月16日凌晨2:28 Unknown 提到... 你好：看完文章後，我還是存有一個疑問想請教您。

文中提到：「當我們找到參數值(β0與β1)時，便可以去計算π(β0+β1*Agei)的值，所得到的這100個數值其實就是代表各個年齡的人得到CHD的可能性。

」由公式看來好像是評估個案至「某個類別」(有或無CHD)的機率。

但是在得知β0、β1的值後，便提到「β0=-5.310，β1=0.111，我將此組(β0,β1)帶入π(-5.310+0.111*Agei)去計算各個年齡的人預期得到CHD的可能性」。

此時的β0、β1的值是因為先設定為「預期得到CHD」所以才能得出的嗎？若不是，不知可否略述一下如何將機率本身分辨為哪個類別。

謝謝！P.S：這個園地真的很棒！我想很多人應該都會這麼覺得吧；希望往後依然可以看到您的分享。

最後，願主祝福您。

2009年11月11日下午6:35 thchou 提到... Shiki:謝謝您的留言與鼓勵。

您的問題可能是因為我的描述所造成的。

參數值(β0與β1)是使用這100筆資料，透過跑logisticregression算出來的，跟之前所提到的分組無關。

不過我用這兩種方法來說明logisticregression的特性，在這個例子中，這兩種方式所得到的預測結果相當接近。

我將文中的描述稍作修改，希望會比較清楚一點。

如果您還有問題，請讓我知道。

當我們透過logisticregression去計算出參數值(β0與β1)時，便可以去計算π(β0+β1*Agei)的值，所得到的這100個數值其實就是代表各個年齡的人得到CHD的可能性。

因此，logit函數的好處就是將原本是有或無CHD(0,1)的結果轉變成每一個年齡得到CHD的發生機率。

針對上面的100位民眾的年齡與CHD的資料，我用logitmodel去分析，得到的結果是β0=-5.310，β1=0.111，我將此組(β0,β1)帶入π(-5.310+0.111*Agei)去計算各個年齡的人預期得到CHD的可能性。

2009年11月12日清晨6:01 葉小勒 提到... 請教一下請問你知道有什麼軟體可以畫出邏輯回歸結果的圖嗎?我已經使用了SPSS的邏輯迴歸跑出分析結果了，但不知道如何依據原始資料做出相符合的圖(試過Excel跟SPSS及Sigmaplot，但軟體似乎都沒內建邏輯迴歸類型的圖表)？如果大大知道的話，懇請指導，感謝! 2010年6月15日凌晨1:22 thchou 提到... 人碩您好我還沒有用過單一的軟體直接畫出logisticregression的預測值，不過我會建議使用STATA去跑logisticregression，再用"predict"command去算每一個observation的預測值y-hat，然後再將資料轉到excel中，根據我們的需要畫圖表。

我相信STATA應該可以畫圖表，只是我並不是很熟悉，所以習慣還是用excel來畫圖表。

如果您需要STATA的predict指令的範例，請讓我知道，我再傳給您參考。

希望有幫助。

2010年6月15日晚上8:33 匿名 提到... 格主您好感謝您寫了這篇文章,讓我受益良多.我有個問題想請教,我在SPSS上做logisticregression時已經把共變量的類別設定好,例如有三尖瓣脫垂的病患為1,無三尖瓣脫垂的病患為0,但是跑出的結果在類別變數編碼的部分通通全部變相反,例如三尖瓣脫垂的病患為0,無三尖瓣脫垂的病患為1,依變數的編碼倒是沒變.請問這是怎麼一回事呢?謝謝. 2010年7月13日上午11:27 匿名 提到... 格主您好感謝您寫了這篇文章,讓我受益良多.我有個問題想請教,我在SPSS上做logisticregression時已經把共變量的類別設定好,例如有三尖瓣脫垂的病患為1,無三尖瓣脫垂的病患為0,但是跑出的結果在類別變數編碼的部分通通全部變相反,例如三尖瓣脫垂的病患為0,無三尖瓣脫垂的病患為1,依變數的編碼倒是沒變.請問這是怎麼一回事呢?謝謝. 2010年7月13日上午11:27 thchou 提到... 您好！從您的描述我還不太清楚問題出在哪裡？可能是因為我對SPSS不熟。

您可以傳一部份的資料檔給我看嗎?(比如10-20筆的資料，最好是excel檔，因為我沒有SPSS軟體)。

我的emailaddress是[email protected] 2010年7月13日晚上9:02 匿名 提到... 你好，先謝謝你這麼詳細的解釋。

我想請問一下，如果我要用邏輯迴歸得到的模型進行預測，SPSS能夠幫我做這件事嗎？也就是跑完邏輯迴歸後已得到係數常數等，現在想帶入其它值進去求依變項。

不知道SPSS有辦法執行嗎？還是有其它統計軟體可以做到？非常感謝。

2010年11月28日下午6:33 thchou 提到... 您好：我對SPSS不熟，不過我確定STATA可以做。

最簡單的做法是在回歸指令後，鍵入predict指令。

如果您有需要，請讓我知道，我可以寫簡單的STATA指令給您參考。

此外，我在上計量經濟學時，有位授課教授也要我們用excel寫簡單的公式去計算依變項的值，雖然慢了一點，卻對我們徹底了解迴歸分析有很大的幫助。

您也可以試試看。

2010年11月29日晚上10:29 匿名 提到... 你好非常喜歡您分享的各種文章~不曉得您對於GEE的統計方法有沒有涉獵?指導老師希望使用GEE方法做統計分析之前找過相關網站但都沒有做詳細的說明因此現在對碩士論文的統計方法部分非常苦惱或是您有沒有可以推薦的統計書籍或網站?希望您能對GEE統計方法有一些分享~謝謝!! 2010年12月12日下午2:11 匿名 提到... 版主你好，我是路人，研究拜讀了你的文章一整個晚上，讓我受益匪淺，非常感謝，高手... 2011年10月5日凌晨12:41 匿名 提到... 因為搜尋一些terms,偶然進來看到您的文章;介紹得很清楚...不知道您也方便將text中提到的圖寄給我嗎?謝謝~(我先將我的e-mail寄給您,您方便的話再回我即可,若不方便也沒有關係,謝謝) 2011年12月18日晚上8:35 匿名 提到... 您好：想請教您,以stata操作,若是要將beta係數呈現在表中的話,不知道該嚇什麼指令呢?謝謝 2012年1月20日中午12:28 thchou 提到... 您好！我想應該有指令可以做到，不過我沒有試過，必須向您說抱歉。

我曾經將Stata的output加以mark起來，貼到textfile上，再讀進excel中，這樣您就可以去做編輯output，包括beta值，之後也可以轉貼到wordfile或powerpoint簡報檔中。

您不妨試試看。

2012年1月24日晚上11:24 匿名 提到... 您好平安我想請教一個問題～我們老師說logfunction:ln(a)logitfuncion:logit(q/1-q)那logisticfunction:是甚麼呢??謝謝～:) 2012年4月17日下午3:04 guiguan 提到... 您好請問可以把文章中的附圖寄給我嗎?謝謝:) 2012年4月18日下午4:55 匿名 提到... 謝謝版主，您的邏輯線性回歸解釋得非常清楚，讓我豁然開朗，非常謝謝您的善心~~~~~ 2013年10月6日下午6:36 蕃茄 提到... 您好,十分感謝您細心的分享與回應。

我使用的是SPSS軟體，想請問如何利用求得的β0與β1在excel中寫公式計算依變相的值?以及如果有2條以上的曲線(例如將年齡分五層，分別計算機率)如何整合在同一張圖上?謝謝~ 2014年4月5日晚上9:57 Jerry 提到... 你好可否將附圖及Excel寄給我謝謝~ 2015年12月13日下午1:35 宮澤永 提到... 您好我也想要這篇文章的圖希望能更深入的學一下可否寄到我留的e-mail感謝你!! 2016年3月18日下午4:27 thchou 提到... GANLAO請你告知emailaddress. 2016年3月22日晚上11:01 WeiTing 提到... 您好,最近在研究一些統計，可否將word檔和Excel檔寄給我呢>我也是用SPSS，也想將求得的值套用到Excel，有任何建議嗎?非常感謝 2016年3月27日晚上10:22 匿名 提到... 可否將word檔和Excel檔寄給我呢，感謝[email protected] 2016年4月18日晚上7:59 宮澤永 提到... 我的e-mail是[email protected]感謝!!! 2016年4月18日晚上10:03 匿名 提到... 可否將你的word檔和Excel檔寄給我呢，謝謝你[email protected] 2016年5月1日下午6:21 匿名 提到... 谢谢博主分享，能否将你的word资料发给我，[email protected]，谢谢：） 2016年5月17日凌晨12:34 乃迪 提到... 您好，您的文章對於觀念的解釋令人淺顯易懂，希望能和您索取Word檔案，以下是我的E-mail，謝謝。

[email protected] 2016年9月29日上午11:22 Leaf 提到... 謝謝你的詳細解析，請問我方便可以跟你要這個內容的電子檔嗎[email protected]謝謝您喔!! 2016年11月10日上午11:58 匿名 提到... 您好，謝謝您詳細分享，請問能把電子檔圖給我參考嗎？[email protected]謝謝 2016年11月12日上午10:38 Unknown 提到... 大大您好~萬芳謝謝你的分享,謝謝您幫我解惑可以跟您要圖檔參考嗎[email protected]謝謝您 2016年11月15日下午6:32 KFLin 提到... 您好謝謝您的文章教學，想看這篇文章中的圖檔，請問能email給我嗎[email protected]謝謝 2016年11月20日晚上11:33 Unknown 提到... 很棒的logisticregression說明，可否向您請益觀看文章中的word/excel圖檔，另如方便有STATA的predict指令，也請不吝借我參考。

[email protected]謝謝您 2016年12月16日下午3:32 Unknown 提到... 謝謝您文章的教學我也想看完整的文章圖檔可以麻煩您email給我嗎[email protected]謝謝你! 2017年1月17日下午2:47 Unknown 提到... 您好謝謝你的分享不知能否向您索取本文之電子檔圖[email protected]感謝! 2017年4月10日下午6:24 Unknown 提到... 您好，想請問β值是如何求出來的呢? 2017年4月15日下午2:17 sam 提到... 很棒的logisticregression說明，可否向您請益觀看文章中的word/excel圖檔，另如方便有STATA的predict指令，也請不吝借我參考。

[email protected]謝謝您 2017年4月27日下午3:05 Unknown 提到... 感謝，獲益甚多 2017年8月13日晚上9:05 pohow'sblog 提到... 您好，感謝您詳細分享，請問能把電子檔圖給我參考嗎？[email protected]謝謝! 2017年10月24日上午10:47 Unknown 提到... 不知道為了學ML而來看到這篇的人有多少～ 2017年10月25日下午6:44 匿名 提到... 您好謝謝你的分享,有舉例對理解很有幫助不知能否向您索取本文之電子檔圖[email protected]感謝! 2018年1月5日凌晨4:34 e 提到... 謝謝您文章的教學想起問如果有完整的文章圖檔或是Stata的程式碼，可以麻煩您email給我嗎[email protected]謝謝! 2018年2月23日晚上9:46 匿名 提到... 可以寄給我圖檔與研究方法的詳細資料嗎?感謝[email protected] 2018年4月23日上午8:09 ivankong 提到... 作者已經移除這則留言。

2018年5月11日下午1:22 ivankong 提到... 謝謝您文章的教學可以寄給我圖檔與word給我嗎[email protected] 2018年5月11日下午1:22 匿名 提到... 您好版主，感謝您的分享可否提供文章中的word/excel圖檔，另如方便有STATA的predict指令，也請不吝供我參考。

謝謝您！[email protected] 2018年5月13日下午2:19 匿名 提到... 您好，感謝您的分享!可否提供文章中的word/excel圖檔呢感激不盡！[email protected] 2018年5月20日下午5:38 匿名 提到... 你好~感謝分享可否麻煩您提供文章中的word/excel圖檔辛苦了!信箱如下:[email protected] 2018年6月14日上午10:08 Unknown 提到... 格主您好，謝謝您的文章教學，想看這篇文章中的圖檔，請問能email給我嗎[email protected]謝謝!!! 2018年6月28日下午4:07 SharonChan 提到... 格主您好！我是一個現在在讀DataScience的學生。

感謝您的分享和舉例，讓我更有效地理解這個regression的應用！ManyThanks!P.S.DataScience近幾年來是很熱門的學系，R語言(例：Rstudio)能支援很多運算。

僅此提供給有興趣的朋友能參考研究。

：） 2018年10月4日晚上9:15 Unknown 提到... 您好，非常感謝您的文章分享，可否請您寄給我這篇文章中的圖檔，謝謝您。

[email protected]謝謝!!! 2018年11月22日下午2:20 Frank 提到... 版主,您好,非常感謝您詳細用心的說明.能否請您寄給我相關的圖檔.非常感謝[email protected] 2018年12月27日晚上7:13 Iting 提到... 感謝您文章的教學解說如果有完整的圖檔或是Stata的程式碼，可以麻煩您寄給我嗎?謝謝您[email protected] 2019年4月3日晚上8:49 匿名 提到... 非常感謝您的通俗解說，反復看了數遍，打通了脈絡，看君幾行字，勝讀十本書，再次感謝您的佛心 2019年5月16日上午9:40 Unknown 提到... 謝謝您文章的教學解說可否惠賜完整的圖檔或是Stata的程式碼嗎我的電郵[email protected]謝謝您 2019年6月2日下午4:33 匿名 提到... 感謝您的詳細解說，是否可以提供完整的圖檔？[email protected]感謝您。

^^ 2019年8月24日晚上8:00 匿名 提到... 版主大大，剛剛拜讀大作，覺得寫的真是實用，可否提供文章中的word/excel圖檔呢感激不盡！謝謝[email protected] 2019年11月17日下午3:00 룸알바 提到... Thankyouverymuchforseeing밤알바information.Thankyouverymuchforseeing밤알바information. 2020年2月11日凌晨12:32 匿名 提到... 謝謝您文章的詳細解說，覺得講解得非常清楚，請問可以提供文章中的圖檔嗎，非常感謝[email protected] 2020年5月7日下午2:02 leavesmallpieces 提到... 感謝詳細的解說請問可以提供文章中的圖檔嗎?感謝你百忙之中的回覆[email protected] 2020年5月18日下午5:36 匿名 提到... 哈四年後看到回覆，但我還是很想看到資料感謝[email protected] 2020年5月20日下午1:20 紅蔥頭觀點 提到... 您好~您的解說解答了我許多的困惑，請問我還可以跟您要此份的圖嗎? 2020年7月24日下午5:18 thchou 提到... 請告知emailaddress，我再寄上檔案。

2020年7月31日上午9:07 匿名 提到... 版主您好，謝謝您詳盡的解說，讓人對於線性及非線性模型有更加透徹的了解。

不知您是否方便提供文中所提及的圖檔呢？以下是我的email:[email protected]再次謝謝您無私地分享及精闢的解說！ 2020年9月12日下午2:16 匿名 提到... 版主你好感謝你詳盡的教學獲益良多可以的話希望可以寄圖檔給我參考[email protected] 2020年9月17日下午2:55 Unknown 提到... 您好，非常感謝您的無私分享，精闢清晰的基本原理解說，讓自己精進且獲益良多!但期望能夠一覽文中所提及圖檔，以利內容更清楚的對照比較，再次萬分感恩!!!我的email：[email protected] 2020年10月15日下午5:24 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 今天的金句 Today'sVerse 今天的名言 QuoteWorld 關於周恬弘 檢視我的完整簡介 文章各從其類 公益活動 文獻回顧 生命末期議題 生活隨筆 危機管理 各國醫療健康照護制度 同性婚姻 好書分享 壯世代運動 我見我思 來到Richmond 長期照護 信仰反省 研究方法 財務管理 健康促進 健康保險的理論與實務 健康經濟學 動人的表演(fromYouTube) 國際健康與衛生 敘事醫學 教會相關議題 組織行為與管理 組織理論 策略管理 資訊管理 領導 衛生政策 學習見聞 環境衛生議題 職場靈性WorkplaceSpirituality 轉載 醫病關係 醫院管理 醫學看同性戀 醫學教育 醫療人力問題 醫療史 醫療法律 醫療社會學 醫療糾紛 醫療科技 醫療倫理 醫療劇 醫療職場 醫療職場、醫療人力問題 COVID-19疫情 VCU校園巡禮 尋找此Blog的存檔 ►  2022 (38) ►  9月 (4) ►  8月 (5) ►  7月 (4) ►  6月 (8) ►  5月 (5) ►  4月 (1) ►  3月 (4) ►  2月 (3) ►  1月 (4) ►  2021 (46) ►  12月 (46) ►  2020 (8) ►  6月 (6) ►  1月 (2) ►  2019 (23) ►  12月 (7) ►  6月 (3) ►  5月 (13) ►  2018 (17) ►  12月 (9) ►  5月 (6) ►  1月 (2) ►  2017 (18) ►  10月 (6) ►  6月 (6) ►  5月 (1) ►  1月 (5) ►  2016 (8) ►  6月 (1) ►  4月 (6) ►  1月 (1) ►  2015 (14) ►  12月 (11) ►  6月 (1) ►  3月 (1) ►  1月 (1) ►  2014 (2) ►  6月 (2) ►  2013 (9) ►  7月 (1) ►  6月 (1) ►  4月 (1) ►  3月 (3) ►  2月 (2) ►  1月 (1) ►  2012 (6) ►  9月 (1) ►  6月 (1) ►  2月 (4) ►  2011 (16) ►  11月 (1) ►  10月 (1) ►  9月 (1) ►  8月 (5) ►  6月 (1) ►  5月 (2) ►  4月 (3) ►  3月 (1) ►  2月 (1) ►  2010 (25) ►  12月 (1) ►  11月 (2) ►  10月 (1) ►  9月 (2) ►  8月 (3) ►  7月 (2) ►  6月 (4) ►  5月 (4) ►  4月 (1) ►  3月 (3) ►  2月 (1) ►  1月 (1) ▼  2009 (68) ►  12月 (6) ►  11月 (4) ►  10月 (7) ►  9月 (3) ►  8月 (6) ►  7月 (8) ►  6月 (6) ►  5月 (3) ►  4月 (6) ▼  3月 (8) 用DEA研究台灣國內醫院的效率 中維州食物銀行(CentralVirginiaFoodBank) 調查研究的誤差(SurveyError) 學術會議論文發表 高醫醫管所VCU進修學程 邏輯迴歸分析(Logisticregression) 資料包絡分析(DataEnvelopmentAnalysis,DEA) 推行長期照護保險須要思考的相關議題 ►  2月 (7) ►  1月 (4) ►  2008 (124) ►  12月 (4) ►  11月 (8) ►  10月 (8) ►  9月 (9) ►  8月 (8) ►  7月 (10) ►  6月 (20) ►  5月 (16) ►  4月 (11) ►  3月 (14) ►  2月 (11) ►  1月 (5) ►  2007 (56) ►  12月 (6) ►  11月 (12) ►  10月 (22) ►  9月 (5) ►  8月 (11) 信仰類的網站 賴永祥長老(台灣教會)史料庫 台灣長老教會(信仰資源分享) 林皙陽牧師個人網站 生態關懷者協會 BibleGateway(有聲聖經) PCUSA(美國長老教會) HourofPower(水晶大教堂主日禮拜節目) 推薦的部落格 茄苳樹窠 米果【私‧生活意見】 神の一手(醫院防災應變) 鋒芒乍現～瘋IT CIO的天空 沈玲文學部屋 木菟咖啡 寫給台灣的情書 躲藏世界 EvilCapitalismHeroes 人間，一顆星球 i台灣的麻醉 地球男孩的世界 獨步山林間 知識性的網站 Wikipedia WolframAloha OECDStatisticsPortal PewResearchCenter USNews&WorldReport EncyclopediaofLife CIA-TheWorldFactbook 好聽的古典音樂網路電台 AccuHoliday-HolidayClassical WGUC90.9(Cincinnati,OH) DatonPublicRadio ABCClassicFM(Australia) WKAR(MichiganStateUniv.) 89.7WKSU(Kent,OH) WYNC2(NewYork,NY) ClassicalMinnesotaPublicRadio WGBH(Boston,MA) 英文學習網站 LongmanOnlineDictionary WordoftheDayfromW-MDictionaryOnl Quotationsandfamousquotes(名人名言) AWriter'sReference(EnglishWriting) SpellingCity 兒童的網站 ClassicsforKids HistorywebsitesforKids MIT歷史研究所(台灣簡史) Kidsites NationalGeographicKids PBSKids 健康、醫療類的網站 賢哥健康站 MayoClinic DetroitMedicalCenter EverydayHealth.com WholeHealthMD.com Dr.Weil.com BeaumontHospital(MIchigan) 門諾醫院 學術性的網站 EuropeanObservatoryonHealthSystemsandPolicies HealthAffair PSSRU MITOpenCourseware OpenYaleCourses DepartmentofHealthSystemsManagementatGeorgetownU JohnHopkinsBloombergSchoolofPublicHealthOpenCourseware WebcastCouses.Berkeley 統計學原理與應用的相關網站 Prof.DavidGarson@NCSU Statisticalcomputing@UCLA SoftwareInfo@UMASSAmherst DimensionResearch,Inc R R導論 Meta-analysis-Prof.DavidWilson 美麗的風景照片網站 美麗的台灣空照 令人驚嘆的大地 LadislavKamarad Hikr.org 讓人一目了然的網路資訊 Forbes SacredPlaces(fromusnews.com) 50Top10Listsof2007(Times)