勢能的保守力定義 - 崑山電子歷程

勢能，是儲存於一物理系統內的一種能量，是一個用來描述物體在保守力場中做功能力大小的物理量。

保守力作功與路徑無關，故可定義一個僅與位置有關的 ... 4970H009的學習歷程檔案協作的、分享的、社群的知識管理中心 帳號: 密碼: WePortfolio 關於我 生活札記 生活歷程 維基知識 相簿 資源中心 登入 功能建立新文章全部文章熱門文章統計資訊進階功能導覽最近平台活動沒有任何活動 搜索 個人工具 Views 文章 歷程 勢能 FromWisdomMasterWiki Jumpto:navigation,search 勢能，是儲存於一物理系統內的一種能量，是一個用來描述物體在保守力場中做功能力大小的物理量。

保守力作功與路徑無關，故可定義一個僅與位置有關的函數，使得保守力沿任意路徑所做的功，可表達為這兩點對應函數值的差，這個函數便是勢能。

從物理意義上來說，勢能表示了物體在特定位置上所儲存的能量，描述了作功能力的大小。

在適當的情況下，勢能可以轉化為諸如動能、內能等其他能量。

勢能 勢能的保守力定義 主條目：保守力 如果分別作用於兩個質點上的作用力與反作用力作功與具體路徑無關，只取決於交互作用質點初末位置，那麼這樣的一對力就叫作保守力。

不滿足這個條件的則稱為非保守力。

可以證明保守場的幾個等價條件[1]，於是我們得到保守力的性質有： 保守力沿給定兩點間作功與路徑無關；保守力沿任意環路作功為零；保守力可以表示為一個純量函數的（負）梯度； 推廣到多質點體系和連續分布物體，如果一封閉系統中任意兩個質點之間的作用力都是保守力，則稱該系統為保守體系。

保守體系的位形，即在保守體系中各質點的相對位置發生變化時，其間的交互作用力作功，作功之和只與各質點相對位置有關。

將保守體系在保守力作用下的這種與相對位置相聯繫的作功的能力定義為一個函數，稱為該保守體系的勢能函數或位能函數，簡稱勢能或位能[2]。

這樣，體系從一種位形變為另一種位形時對外界所作的功等於後者與前者的勢能之差，從而賦予了勢能函數以直觀的物理意義。

除此之外，我們還可以將勢能的定義從現在的基礎上拓展。

比如熱學中氣體分子間的交互作用勢能，它是大量分子勢能的和，實際不是用相對位置（位形）來描述的，而是用體積、溫度、壓強等熱學參量。

又如，在一些特定的約束條件下，某些平時是非保守力的力也成為了保守力[3]，或者幾種力的淨力恰巧成為了一個保守力。

如此種種。

廣義勢能 主條目：廣義勢能 對於一個理想、完整體系，有拉格朗日方程式 其中，T為體系動能，qα為廣義坐標的α分量，Qα為廣義力淨力的α分量，s為廣義坐標數。

在傳統的勢能定義下，保守力淨力可以寫為 其中，V為體系勢能。

用廣義坐標寫為 代入拉格朗日方程式便可得到 若廣義力Qα並不能表示成關於任意函數V的上述函數，卻能找到另一個函數U，使得Qα可以表示為 則代入拉格朗日方程式仍有 這時U具有與V相似的數學形式，但已經不再與保守力有關。

我們把U叫做廣義勢能[4]。

廣義勢能最主要的應用在於帶電粒子在電磁場中的運動上。

帶有電荷q，以速度v移動的粒子在電場E和磁場B中受到勞侖茲力 再輔以馬克士威方程組，定義電勢φ與矢勢A，可以得到一個滿足上述條件的函數[5] 在下面的介紹中，不經特殊說明，我們只涉及傳統意義上的勢能，不涉及廣義勢能。

勢能的性質 勢能為能量的一種，具有能量因次，在國際單位制下的單位是焦耳（J），另外在涉及到粒子物理時常用到電子伏特（eV），高斯單位制下為爾格（erg）。

勢能一般使用「Ep」[2]表示，也常使用「W」[6]「U」和「V」[7]。

勢能是一個純量函數，當一個物體與多個物體共有勢能或共有多種勢能時，這個物體所具有的總勢能為所有勢能的代數和。

由定義可知，勢能取決於兩個或多個物體的相對位形，是兩個或多個物體所共有的。

然而，在兩物體A、B組成的保守體系中，如果我們以其中一個物體A作為參考系，則勢能僅取決於另一物體B的相對位置。

這時，在不引起混淆的情況下，我們常把「A、B具有的勢能」稱作是「B的勢能」。

比如，在電場中的電荷具有靜電勢能，或者是在一個天體附近的另一個天體具有引力勢能。

除此之外，有時候保守體系中只存在一個物體，勢能來自於物體內部各部分間的相對位移，這時候我們也說，勢能是這個物體所具有的。

比如，彈簧，或者是具有體分布電荷的絕緣體球。

需要注意的是，即使在同一保守力場中的同一處，不同物體的勢能也一般不同，比如在重力作用範圍內，物體的重力勢能不僅取決於其高度，還取決於其質量。

勢能物理意義 三峽水力發電站。

用大壩將水高高蓄起，然後在大壩處飛瀉而下，帶動發電機。

雖然經過一系列複雜的轉換，然而電能的根本來源是水的重力勢能。

當物體從高勢能處來到低勢能處時，該物體勢能減少，而保守力向外作等量功使其它某種能量增加。

從中我們可以發現，勢能可以表示一個物體所儲存的能量的多少。

如，放在高處的物體相比放在放在低處的物體而言具有更多的重力勢能，當它從空中向下墜落的時候，重力勢能減少，轉化為動能；而當它沿粗糙斜面下滑時，重力勢能同時轉化為動能和內能。

具有更多勢能的物體有能力對外界作出更多的功，用非保守力對物體做功也可以使之獲得更多的勢能。

[8]故，當物體在保守力的作用下（但不一定僅受保守力）從a處沿任意路徑移動到b處時，總勢能變化量為保守力作功的相反值，即 通常我們並不在意勢能的絕對大小，而是關心其變化量，這從勢能的定義可以明顯看出；實際上，談一個物體究竟擁有多少絕對勢能是沒有意義的。

不過，有時為了計算或者敘述方便，我們也取一個勢能零點O，規定O處勢能Ep(O)=0，這樣質點在a點的勢能大小為 原則上勢能零點可任意取，一般依方便而定；如果可能，一般選Fcon=0點為勢能零點。

[9] 勢能為保守力關於位移的積分，相對地，保守力為相應勢能函數關於位移的負梯度，即 使用廣義坐標描述時，可寫為 描述勢能隨位置變化的圖稱為勢能圖。

若勢能為僅與一個坐標（或廣義坐標）有關的函數，這時勢能圖成為勢能曲線，可以在平面直角坐標繫上表示出來，這時負梯度退化為負導數， 在下面介紹平衡及各種勢能的時候會有勢能曲線的範例。

機械能 主條目：機械能 勢能Ep與動能Ek之和稱為機械能。

E=Ek+Ep 外力的功與非保守內力的功之和等於質點系機械能的增量，這就是質點系的功能原理。

用數學方式表達出來為 Wex+Wnci=E(b)−E(a) 在x方向上運動的一個機械能守恆的粒子，遭遇到勢阱與勢壘 其中，Wex為外力作功，Wnci為非保守內力作功。

若Wex=0，Wnci=0，則質點系機械能守恆，這就是機械能守恆定律。

這時，質點系與外界無能量交換，內部也無機械能與非機械能的轉化，只有動能與勢能的相互轉換。

在構建理想模型時，機械能守恆定律應用得十分廣泛，特別是當一質點處在連心力場時，其機械能守恆；又因為動能Ek>0，在已知總能量的情況下，可以了解到質點理論上的行動範圍（滿足Ekt。

這種力的特點是 在某一個值r0以內，分子里表現為排斥力並且隨r減小而急劇上升；在r0以外表現為牽引力，分子力逐漸增大，到某最大值後減小；力程短，在r約為r0十倍時已幾乎為零。

由此，對無極性分子間的交互作用勢能有以下幾個常用曲線。

一個典型且常用的模型是蘭納-瓊斯勢[20]，該勢能僅與兩分子間距有關，具有球對稱性，其函數解析式為 蘇則朗勢。

其中，r為兩分子距離，Ep0為分子勢能的勢阱（勢能最低處的勢能絕對值），r0為勢阱處兩分子間距。

Ep0與r0需要對於具體分子通過實驗確定。

對蘭納-瓊斯勢在排斥力部分簡化，成為蘇則朗勢（Sutherlandpotential），即 其中E、d為常數，因分子而異。

滿足蘇則朗勢的氣體稱為范德瓦爾斯氣體，分子力又稱作范德瓦爾斯力，滿足范德瓦爾斯方程式[21]。

剛球勢。

對蘇則朗勢在引力部分再次簡化，成為剛球勢，即 d=0時，分子勢能完全忽略，變為質點勢，這時氣體稱作理想氣體[22]，滿足理想氣體狀態方程式。

取自"http://eportfolio.lib.ksu.edu.tw/~4970H009/wiki/index.php/%E5%8B%A2%E8%83%BD" 最後更改17:242011年十二月25日. 請輸入文章名稱，以建立新文章。

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