不連續點- 維基百科，自由的百科全書

不連續點又稱間斷點，通常是在單變數實值函數的環境下討論。

... 跳躍不連續點：不連續點兩側函數的極限存在，但不相等；. 第二類不連續點：. 不屬於第一類不連續點的 ... 不連續點 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋   此條目介紹的是實變函數的不連續點的分類。

關於複變函數的奇點的分類，請見「奇點_(數學)」。

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令 E ⊆ R ,   f : E → R {\displaystyleE\subseteq\mathbb{R},~f:E\to\mathbb{R}} ，且若 c ∈ R {\displaystylec\in\mathbb{R}} (不一定要在 E {\displaystyleE} 中)，若 f {\displaystylef} 在 c {\displaystylec} 不連續，則稱 f {\displaystylef} 在那裡有個不連續點、 c {\displaystylec} 為一個 f {\displaystylef} 的不連續點。

分類[編輯] 根據不同不連續點的性質，通常把不連續點分為兩類： 第一類不連續點： 可去不連續點：不連續點兩側函數的極限存在且相等。

跳躍不連續點：不連續點兩側函數的極限存在，但不相等； 第二類不連續點： 不屬於第一類不連續點的任何一種不連續點都屬於第二類不連續點。

例子[編輯] 可去不連續點 1.考慮以下函數： f ( x ) = { x 2  for  x < 1 0  for  x = 1 2 − x  for  x > 1 {\displaystylef(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{for}}x<1\\0&{\mbox{for}}x=1\\2-x&{\mbox{for}}x>1\end{cases}}} 點 x 0 = 1 {\displaystylex_{0}=1} 是可去不連續點。

跳躍不連續點 2.考慮以下函數： f ( x ) = { x 2  for  x < 1 0  for  x = 1 2 − ( x − 1 ) 2  for  x > 1 {\displaystylef(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{for}}x<1\\0&{\mbox{for}}x=1\\2-(x-1)^{2}&{\mbox{for}}x>1\end{cases}}} 點 x 0 = 1 {\displaystylex_{0}=1} 是跳躍不連續點。

第二類不連續點 3.考慮以下函數： f ( x ) = { sin ⁡ 5 x − 1  for  x < 1 0  for  x = 1 0.1 x − 1  for  x > 1 {\displaystylef(x)={\begin{cases}\sin{\frac{5}{x-1}}&{\mbox{for}}x<1\\0&{\mbox{for}}x=1\\{\frac{0.1}{x-1}}&{\mbox{for}}x>1\end{cases}}} 點 x 0 = 1 {\displaystylex_{0}=1} 是第二類不連續點，又稱本性不連續點。

外部連結[編輯] 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=不连续点&oldid=68611088」 分類：函數數學分析隱藏分類：含有英語的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 CatalàDeutschEnglishEspañolSuomiFrançaisעבריתMagyarItaliano日本語한국어LombardNederlandsNorskbokmålPolskiСрпски/srpskiSvenska 編輯連結