貨幣時間價值-知識百科-三民輔考

複利效果壹、複利與折現複利次數或折現次數的多寡，會直接影響現值與終值的大小 次數越多，複利或折現效果越大。

一、利率相同，複利（折 ... 連續複利之有效年利率： 公職考試 國營事業 銀行招考 會計證照 專技證照 金融證照 醫護證照 教職升學 考情說明 高普考試 高普考 熱門報考類科 初等考試 初等考試 熱門報考類科 地方特考 地方特考 熱門報考類科 鐵路特考 高員級 員級 佐級 一般警察 行政警察 消防警察 移民行政 移民三等 移民四等 其他特考 司法特考 稅務特考 關務特考 國安局 調查局 原住民特考 身障特考 監所管理員 經濟部所屬 台電招考 台糖招考 台水招考 中油招考 台菸招考 經濟部國營聯招 捷運招考 台北捷運 桃園捷運 台中捷運 漁農會 漁會招考 農會招考 水利會 更多國營事業 郵局招考 中鋼招考 中龍招考 港務公司 台鐵營運人員 中華電信 國營 臺灣銀行 土地銀行 中國輸出入銀行 公股 兆豐商銀 彰化銀行 華南銀行 台灣企銀 第一銀行 合作金庫 農業金庫 民營 板信銀行 上海銀行 三信銀行 聯邦銀行 新光銀行 高雄銀行 陽信銀行 聯合測驗 金融基測 會計證照 記帳士 IFRS專班 會計師　 會計乙級 不動產 地政士 不動產經紀人 導遊領隊 領隊導遊 領團人員 法律管理 國際專案管理師PMP 助理國際專案管理師 專技人員 消防設備人員 國際證照 CFA財務分析師 CFP理財規劃顧問 國內證照 證券商業務員 期貨商業務員 信託業務人員 投信投顧營業員 期貨分析 證券分析 理財規劃人員 股市投資分析 銀行招考檢測 金融基測 醫護證照 護理師 醫師 營養師 食品技師 保健食品工程師 物理治療師 驗光師 教職考試 教師檢定 教師甄試 公幼教保員 升學/檢定 警專考試 學測指考 學士後中醫 考情講座 公職說明會 國營說明會 記帳會計說明會 不動產說明會 金融說明會 輔導講座 考試工具 電子報 三民官方粉絲團 名師前線粉絲團 經驗分享 上榜心得 命中事實 ×Close 訊息 貨幣時間價值 ×Close 訊息  首頁 學習百科 金融證照 投信投顧業務員 貨幣時間價值 作者：林二元 複利效果 壹、複利與折現 複利次數或折現次數的多寡，會直接影響現值與終值的大小次數越多，複利或折現效果越大。

一、利率相同，複利（折現）次數不同 (一)每年複利（折現）一次： 複利因子(1+i)n，折現因子1/(1+i)n=(1+i)-n，若每年複利（折現）一次，則終值與現值分別為FVn=PVn(1+i)n以及PVn=FVn(1+i)-n。

(二)每年複利（折現）m次： 複利因子(1+i/m)mxn，折現因子1/(1+i/m)m×n= (1+i/m)-m×n，若每年複利（折現）m次，則終值與現值分別為FVn=PVn(1+i/m)m×n以及PVn=FVn(1+i/m)-mxn。

二、連續複利（折現） 若一年複利無數次，則複利因子為(ei)n=ei×n，同樣若一年折現無數次，則折現因子為(ei)-n=e-i×n。

 e=2.718282 貳、七二法則 計算財富倍增所需時間的簡單算式。

以72為分子，投資報酬率（利率）為分母，兩者相除之所得，便為財富倍增所需的時間。

若某乙計畫投資一百萬於一共同基金上，平均年報酬為18%，則須經過多久的時間，一百萬才會變成兩百萬?根據七二法則，72÷18=4，亦即投資報酬率為18%之下，某乙的資產可從一百萬變成兩百萬，需要4年的時間。

依此類推，若投資的基金年平均報酬為9%時，則需要8年的時間，方可從一百萬變成兩百萬。

參、有效年利率 「名目利率」與「實質利率」之差異： 名目利率＝實質利率＋通貨膨脹率（物價上漲率） 名目年利率(AnnualPercentageRate，APR)為單利計算之年利率，無論一年中計息幾次，名目利率始終為i。

有效年利率（EffectiveAnnualRateRate，EAR）為複利計算之年利率，複利之次數與有效年利率間，呈正向關係。

有效年利率=〖(1＋i/m)〗^m－1 連續複利之有效年利率： 有效年利率＝ei－1 現值與終值基本概念 假設目前手上有5萬元現金，存一年期，利率為固定3%的定期存款，則一年後，能夠領回的本利和為： 50,000+50,000×3% ＝50,000×(1+3%)  ＝51,500 目前的這50,000元，就是這筆存款的現值（PresentValue，PV現在的價值），而51,500則為這筆存款的終值（FutureValue,FV未來的價值）。

因此： FVn＝PVn×(1＋i)n PVn＝(FV_n)/〖(1+i)〗^n＝FVn×(1＋i)-n＝FVn×PVIFi,n 其中i＝利率，n＝年數或期數，1/〖(1+i)〗^n或是(1+i)-n則稱之為「現值因子」—PVIFi,n 反之，在FV＝PV×(1＋i)n算式中，(1＋i)n即稱之為「終值因子」—FVIFi,n 壹、現值 使未來之現金流量最大，為財務管理的目標之一。

把未來的現金流量，轉換為現在的價值，稱之為折現。

在前述計算式中，i為折現率(DiscountRate)，亦可視為投資報酬率，亦即投資的機會成本，而n為期數。

當期數不變，折現率越高時，折現因子便越小，求出之現值亦越小，而當折現率不變，期數n越長時，折現因子便越小，求出之現值亦越小。

再者，風險高低亦會反映在折現率上，若風險越高，則折現率越大。

因此，基於現值的概念，可歸納出以下一個概念：今天的1元，永遠大於明天的1元。

安全的1元，永遠大於有風險的1元。

貳、終值 資金在經過n期後的價值，即為第n期終了時的未來值: FVn=PVn×(1＋i)n=PVn×FVIFi,n 當期數固定時，若折現率越高，則終值因子越大。

而當折現率固定時，若期數越長，則終值因子越大。

年金現值與終值基本概念 壹、年金現值 一、普通年金現值(OrdinaryAnnuityPresentValue) (一)定義 又名為遞延年金(DeferredAnnuity)，即每期期末之固定金額給付。

普通年金現值之計算，便是將每期期末之固定給付金額，折算為現在的價值後，再全數加總，如此即為年金現值。

PV＝PMT×〖(1/(1+i))〗^1＋PMT×〖(1/(1+i))〗^2＋PMT〖(1/(1+i))〗^3＋PMT×〖(1/(1+i))〗^4 ＋................＋PMT×〖(1/(1+i))〗^n ＝PMT[〖(1/(1+i))〗^1＋〖(1/(1+i))〗^2＋〖(1/(1+i))〗^3＋〖(1/(1+i))〗^4＋................+〖(1/(1+i))〗^n] ＝PMT[1/i－1/〖i(1+i)〗^n ]=PMT[(1-〖(1+i)〗^(-n))/i] ＝PMT×(PVIFAi,n)  PMT=每期期末定期給付，PVIFAi,n即為年金現值因子。

(二)特性 在其他條件不變下，折現率i越大，則年金現值因子越小。

若折現率固定，而期數越長者，則年金現值因子越大。

若定期給付越大，則年金現值越大。

二、期初年金現值 定期給付之時點為期初，而非期末，又叫做「到期年金」（Annuity-Due）。

由於該年金之定期給付時點為期初，因此年金現值會比普通年金現值少折現一次。

故期初年金現值與普通年金現值兩者間的關係： PV期初年金=PV普通年金×(1＋i)=PMT×(PVIFAi,n)×(1＋i) 三、永續年金現值 永續年金(Perpetuity)代表每期期末均可持續獲得給付，無期限之約束，一直到永遠，即期數n為無限大∞。

PV永續年金＝PMT〖(1/(1+i))〗^1＋PMT〖(1/(1+i))〗^2＋PMT〖(1/(1+i))〗^3＋PMT〖(1/(1+i))〗^4 ＋................＋PMT〖(1/(1+i))〗^∞ ＝PMT(1/i )＝PMT/i 貳、年金終值 一、普通年金終值（OrdinaryAnnuityFutureValue） (一)定義 普通年金終值之計算，便是將每期期末之固定給付金額，換算為將來到第n期的價值後，再全數加總，如此即為年金終值。

FVn＝PMT(1＋i)0＋PMT(1＋i)1＋………+PMT(1＋i)n-1 ＝PMT[ ((1+i)^n-1)/i ]=PMT×(FVIFAi,n) (二)特性 在其他條件不變下，i越大，則年金終值因子越大。

若i固定，而期數越長者，則年金終值因子越大。

若定期給付越大，則年金終值越大。

二、期初年金終值 由於該年金之定期給付時點為期初，因此年金終值會比普通年金終值多複利一次。

因此，期初年金終值與普通年金終值間的關係式，可表示成： FV期初年金=FV普通年金×(1＋i)=PMT×(FVIFAi,n)×(1＋i) Facebook LINE Hide Show AddThisSharing Facebook LINE ※諮詢課程，歡迎來電或 網路諮詢 百科問與答 百科留言(600字以內) 我要留言 百科討論區 暫無討論 知識百科 KnowledgeInfo 國家風景區 中華郵政｜2021/08/27 國際組織之參與 中華郵政｜2021/08/26 水文 中華郵政｜2021/08/26 臺灣地理概況 中華郵政｜2021/08/25 譬喻 中華郵政｜2021/08/24 了解更多► 相關新聞 RelatedNews 考公股新策略！準備2個多月金融基測FIT... 金融證照｜2021/11/11 時程出爐！金融證照明年度筆試時間公告 金融證照｜2021/11/09 起薪3萬3-中市環保局清潔隊招考臨時人員... 就業考試｜2021/11/11 考公股新策略！準備2個多月金融基測FIT... 金融證照｜2021/11/11 薪水上看53萬！關務特考公告暫定類科-1... 公職特種考試｜2021/11/10 了解更多► 熱門活動 HotEvent 調查局特考考古題免費下載 調查局特考｜2021/04/22 台灣 台灣 台灣 調查局特考考古題免費下載 國安局特考考古題免費下載 國安局特考｜2021/04/22 台灣 台灣 台灣 國安局特考考古題免費下載 司法特考考古題免費下載 司法特考｜2021/04/22 台灣 台灣 台灣 司法特考考古題免費下載 高普考試資料索取 高普初、地特｜2021/03/22 台灣 台灣 台灣 高普考試資料索取 高普考勞工行政考古題下載 勞工行政｜2021/01/11 台灣 台灣 台灣 高普考勞工行政考古題下載 免費登記► 百科大綱索引 × 請先登入/註冊會員 會員登入 註冊會員 Facebook Google 保持登入狀態 忘記帳號/密碼 登入 姓名 Email 登入密碼 Verificationcode RefreshEnterthetextappearinthepicture Facebook Google 貼心叮嚀： Dear新朋友，歡迎您加入三民輔考，註冊後，即同意我們的 會員使用條款和 隱私政策。

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