單調函數- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

在數學中在有序集合之間的函數是單調（monotone）的，如果它們保持給定的次序。

這些函數最先出現在微積分中後來推廣到序理論中更加抽象結構中。

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在數學中在有序集合之間的函數是單調（monotone）的，如果它們保持給定的次序。

這些函數最先出現在微積分中後來推廣到序理論中更加抽象結構中。

儘管概念一般是一致的，兩個學科已經發展出稍微不同的術語。

在微積分中，我們經常說函數是單調遞增和單調遞減的，在序理論中偏好術語單調、反單調或序保持、序反轉。

單調非遞減函數。

單調非遞增函數。

非單調函數。

目次 1一般定義 2微積分和實分析中的單調性 3序理論中的單調性 4參考文獻 一般定義編輯 設 f:P→Q是在兩個帶有偏序≤的集合P和Q之間的函數。

在微積分中，它們是帶有平常次序的實數集的子集之間的函數，但是定義仍保持同更一般的序理論定義一樣。

函數f是單調的，如果只要x≤y，則f(x)≤f(y)。

因此單調函數保持次序關係。

微積分和實分析中的單調性編輯 在微積分中，經常不需要訴諸序理論的抽象方法。

如上所述，函數通常是按自然次序排序的實數集的子集之間的映射。

受在實數上的單調函數的圖的形狀的啟發，這種函數也叫做單調遞增的（或"非遞減"的）。

類似的，函數叫做單調遞減的（或"非遞增"的），如果只要x，則得到了更嚴格的要求。

有這樣性質的函數叫做嚴格遞增的。

還有通過反轉序符號，可以得到對應的嚴格遞減。

嚴格遞增或遞減的函數是一一映射（因為 a < b {\displaystylea在多數非全序的次序中很少使用，因此不介入它們的額外術語。

單調（monotone）函數也叫做isotone或序保持函數。

對偶概念經常叫做反單調、antitone或序反轉。

因此，反單調函數f滿足性質 x≤y蘊涵f(x)≥f(y)，對於它的定義域中的所有x和y。

容易看出兩個單調函數的複合也是單調的。

常數函數是單調的也是反單調的；反過來，如果f是單調的也是反單調的，並且如果f的定義域是格，則f必定是常量函數。

單調函數是序理論的中心。

它們大量出現於這個主題的文章和在這些地方的找到的應用中。

著名的特殊單調函數是序嵌入（x≤y若且唯若f(x)≤f(y)的函數）和序同構（雙射序嵌入）。

參考文獻編輯 Pemberton,Malcolm;Rau,Nicholas.Mathematicsforeconomists:anintroductorytextbook.ManchesterUniversityPress.2001.ISBN 0719033411.  取自"https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=单调函数&oldid=66760692"