彈性位能 - 科學Online - 國立臺灣大學

彈性位能，是指施力於彈性物質使其產生型態變化時，儲存在彈性物質中的能量。

從微觀的角度來看，彈性位能與原子間距離變化導致的能量變化有關，所以彈性 ... Sunday11thSeptember2022 11-Sep-2022 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 彈性位能(ElasticPotentialEnergy) 國立臺灣大學物理學系陳家德 彈性位能，是指施力於彈性物質使其產生型態變化時，儲存在彈性物質中的能量。

從微觀的角度來看，彈性位能與原子間距離變化導致的能量變化有關，所以彈性位能和重力位能、電位能一樣都是與位置有關的能量。

在討論位能的時候，必須定義零位面─也就是位能為零的位置。

對彈性位能來說，零位面就是物質的原始形狀，或稱之為平衡狀態。

彈性物質在形狀改變後，會有恢復平衡狀態的特性，而恢復平衡狀態的時候會將儲存的彈性位能釋放到環境中。

但是彈性物質的形變會有限制，當形狀改變的幅度超過特定量，物質就會失去彈性，也就無法討論彈性位能了。

以生活中常見的彈簧為例，若以手施力使彈簧壓縮，能量就以彈性位能的形式儲存在彈簧裡。

而只要鬆開手，彈簧就會恢復原狀，同時將能量釋放出來，去推動彈珠、活塞等等。

再拿拍皮球的動作當例子，當球落到地面上時，球會受到地面的阻擋而變得較扁，此時球往下衝的動能就轉變為彈性位能儲存（此處不考慮能量以熱的形式散失）。

接著，藉由釋放這股彈性位能，球能夠彈離地面，重新獲得動能。

（圖一） 圖一、皮球落下與彈起過程。

（本文作者陳家德繪）  以下用力學中基本的虎克定律來推導彈性位能公式。

虎克定律描述彈性物質所受外力與型態變化量呈線性關係，常見的例子就是彈簧。

彈簧的彈力、所受外力和型態變化的關係，可以用下式表示： $$F=kx=-f$$ $$F$$表示所受外力，$$f$$表示彈簧的彈力，$$x$$為型態變化量（在此為長度變化），$$k$$為彈性係數（根據使用的彈簧決定）。

$$f$$前的負號來自於彈簧彈力的方向與$$x$$的方向相反。

當彈簧被壓縮時，$$x$$為負值，但$$f$$卻是正值。

反之彈簧被拉伸時，$$x$$為正值，但$$f$$卻是負值。

換個方式說，$$f$$永遠都會朝向平衡狀態的方向，因此會與$$x$$相反。

我們假設一個情況：彈簧的一端固定在牆上，一端被手等速拉伸，使之長度增加$$x$$。

由能量守恆定律可知，儲存在彈簧中的彈性位能就是由手對彈簧做的功$$(w)$$轉換而來。

進行積分計算，或是直接計算（圖二）三角形面積，可以得到彈性位能$$U=0.5kx^2$$。

圖二、外力與伸長量關係圖，三角形面積為所作功。

（本文作者陳家德繪） 知道如何計算彈簧儲存的彈性位能後，以下將說明如何將結果推廣到其他符合虎克定律的彈性物質。

首先我們介紹一根長直彈性棒的楊氏係數，這個隨材料變化的值用來描述符合虎克定律的彈性物質。

楊氏係數的因次是拉應力$$(\sigma)$$除以應變$$(\varepsilon)$$，拉應力是指力量除以長直物體的橫截面積$$(A)$$，應變為長度變化$$(\DeltaL)$$除以總長度$$(L)$$。

$$\displaystyleY=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{F/A}{\DeltaL/L}$$ 可以將一個彈性物質的彈力與應變關係寫為下式： $$F=YA\varepsilon$$ 將$$F$$對$$\DeltaL$$做積分，就得到彈性位能了： $$\int^{\DeltaL}_{0}F~d\DeltaL=\int^{\DeltaL}_{0}(YA\varepsilon)d\DeltaL=\int^{\DeltaL}_{0}(YA\DeltaL/L)d\DeltaL$$ 參考文獻 PotentialEnergy—ThePhysicsClassroom.http://www.physicsclassroom.com/class/energy/u5l1b.cfm Elasticenergy—http://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_energy Young’smodulus—http://en.wikipedia.org/wiki/Young%27s_modulus Thornton,S.T.andMarion,J.B.(2008),ClassicalDynamicsofParticlesandSystems,fifthedition, BrooksCole Tags:Elastic,PotentialEnergy,Young'smodulus,位能,彈性,楊氏係數 前一篇文章下一篇文章 您或許對這些文章有興趣 穿隧（通過勢壘） 【2013諾貝爾獎特別報導】物理獎：終於，來到了！ [講座]［探索基礎科學系列講座14］一方程式見宇宙 【2016年諾貝爾物理獎特別報導】物質在平面世界裡的奇異現象 [影音]CASE電影講座：星際效應，有影無？ 【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】1976年諾貝爾物理獎官方新聞稿 過阻尼,欠阻尼,臨界阻尼 [演講]2014諾貝爾獎物理獎得主中村修二：嶄新光明大道 發表迴響Cancelcommentreply 你的電子郵件位址並不會被公開。

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