高中物理教材內容討論:請教什麼是物質波

電磁波 光 光 具有粒子性與波動性兩項性質。

而我對光子的看法是… 它是個能量粒子，單頻的光源所發出的光線所包含的光子，每個光子的能量都是相同的，一份一份的。

它的本質 ... 國立台灣師範大學物理系物理教學示範實驗教室(舊網站)物理問題討論區(黃福坤) 我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學，歡迎教師多加利用！中學物理(維基) (學習物理不只是knowHOW更重要的是knowWHY,歡迎參考聞名全球的物理動畫,英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理 關鍵詞 最近天 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報 討論區首頁>>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區)>>高中物理教材內容討論>>請教什麼是物質波 本區註冊且登入者方可留言 想檢測你的物理概念嗎?歡迎到考考你單元(適合高中物理程度)或考考你單元(配合圖片或影片解說)挑戰 近代物理標題:請教什麼是物質波 1:李璿榮譽點數28點(大學理工科系)張貼:2008-06-1015:09:05: 什麼是物質波？ 它是當一個物體產生運動的時候，這運動會帶有一種波的性質，這種波不同於力學波，也不同於電磁波，我們稱作物質波。

在這裡我想先說明一下我對牛頓力學的看法。

在物體接近光速時，它的力學行為我們可以用相對論去解釋；在物體的尺度非常小時(如原子世界的尺度)它的力學行為我們可以用量子力學去解釋。

牛頓力學則是用來解釋在這兩種極端情形之間物體的力學行為，算是在相對論和量子力學這完整理論下的一種……特殊的情形，也可以算是一個過渡。

這是我參考Halliday所寫的普通物理學第八版所得到的認知。

牛頓第一運動定律告訴我們，若是一個物體在不受外力的情形下，這個物體會保有其原有的運動性質(靜者恆靜、動者恆動)。

所以在一個空間中我找定A、B兩點，若是一個質點由A點以一定的初速度出發，在不受外力的情形下，它會沿著A、B連線做等速度直線運動。

但是若是想像一個電子從A點要運動到B點，若我們不給它施加人為的外力情形(刻意製造電磁場)下，它會沿著AB連線做等速度直線運動嗎？這個…我認為它的路徑可能有無限多種。

為什麼？原來周圍的氣體分子跳脫出電子或是其他很微小的帶電體(即使將環境做成真空也是不可能完全沒有這些東西存在的)都會對電子產生影響。

即使人為想排除這些因素也是無法避免的，那麼這個電子的運動情形…只能以類似探討氣體的行為(氣體動力論)一樣以一個統計的概念來看了。

可是我依然認為若是有辦法完全去除這些因素的話，那麼在一個三度空間下，這個電子從A點運動到B點還是可以運用牛頓運動定律去解釋的。

若是有辦法完全排除這些因素，我認為一個電子若是不受到外力的情形下，這個電子從A點以一定的初速度運動到B點的話，會以等速度沿著AB連線到B點。

若是有受到外力，也會遵守牛頓第二運動定律(F=ma)。

若是一個球體(我們日常身活中的空間尺度大小)從A點運動到B點的話，只要了解球體和外力的交互作用之間的關係，我們利用牛頓力學就可以預測其運動行為，而且周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子對球體的影響非常的小…所以幾乎可以忽略。

但是若是電子要從A運動到B點的話……周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響就不容忽視了。

我還是相信這些因素對電子的交互作用還是會遵守牛頓的力學體系，可是卻沒有辦法準確估算其運動路徑，因為這種因素是很難掌控的…我想其路徑可能有無限多種，這個就要用統計來看它運動路徑的狀況了。

我不知道這樣做行不行。

我們拿一平面來看好了，在這個平面上畫上AB兩點。

然後拿鉛筆去畫，把起始點是A點終點是B點的可能路徑畫出來。

那麼我想若是電子從A點運動到B點，在我畫出的路徑都有可能是它的路徑…在這些可能中我想會有一定的空間範圍分佈… 我想這個樣子來看好了。

拿一個細小的長型磁棒，將鐵粉灑在其周圍並做觀察，可以發現鐵粉會照著磁力線的分佈情形而分佈。

其實我想利用類似的概念。

把磁棒的兩端想成AB兩點，鐵粉的分佈就好比是我畫出的路徑可能(我在此不考慮磁力線的方向)，在靠近磁棒的磁粉來看…似乎排列的較密集，遠離磁棒來看磁粉的排列就比較稀疏…越遠的地方越是稀疏。

所以我認為以類似的概念，AB的連線是電子眾多的運動路徑中有較高的可能，靠近AB連線附近我所畫的路徑可能有較高的機率會是電子運動的路徑，若是離AB連線越遠，這些路徑可能是電子運動的路徑的機率越低。

我們在探討帶有磁性的物體的磁場時，它的磁場範圍理論上是無限大的，但是其實這個磁性物質的磁場想要和周圍的磁性物質產生交互作用其實是有一定的範圍限制的。

(這個範圍就看我想要的交互作用到底是在什麼樣的程度範圍和環境因素限制而做決定了)所想說利用類似的概念，雖然說電子從A點運動到B點的可能路徑有無限多種，但是我們只要選取發生機率較高的路徑可能這樣就行了，而發生機率太低的就把它忽略掉吧！然後去分析，去統整這些可能發生的路徑，經過統計，發現這些路徑可能的整體(就把它看成是電子從A點運動到B點的運動行為吧！)會有波的性質。

是什麼樣子呢？我認為是這電子由於受到周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響，經過統計分析後這個電子的運動整體的路徑就好像是波一樣，前進同時也會來回做簡諧運動。

這種運動的現象，運動的路徑，帶有波的性質，而這種波我們就稱做物質波。

我想請教教授，我這樣對物質波的想法和觀念是正確的嗎？麻煩請教授教我吧！ 2:李璿榮譽點數28點(大學理工科系)張貼:2008-06-1400:29:24:[回應上一篇] 我後來又思考一次 但是我有兩個疑問： 一、 老師上課時有跟我們提過，在原子的世界之中，粒子的交互作用與運動行為就不是用牛頓力學就能解釋的範疇，而是要使用量子力學去解釋。

可是我卻是認為雖然原子世界是個很小的尺度...但以一個原子來看，一個電子對周圍的電子和原子核等等的交互作用...彼此之間的交互作用還是會遵守牛頓的力學體系…只是因為其行為太複雜了，而必須去統計(就好像一個星系中周圍的行星、衛星、恆星和隕石等等對一個星球會有何交互影響)…再加上還有可能有更多要考慮的因素(其實我也不清楚到底會有哪些實際上的因素，我所知道的目前也只有這樣)的影響，而以牛頓力學體系為主，利用統計而發展出量子力學。

如果我這個觀念是錯的…那麼我上一次的推理就會都是錯的。

二、 我一直認為電子從空間中的A點運動到B點的路徑整體會有波的性質，也就是由於受到了周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響而運動時會有在前進時是由簡諧運動加上直線運動的結合而帶有波的運動性質。

這種波稱做物質波。

但是周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子對電子的影響是很難掌控的因素，所以電子從A點運動到B點會有很多條路線……我是想說利用類似平均數的概念，從一組資料先刪除誤差較大的再從中中找出該組資料的平均值(就跟做實驗的數據處理一樣)。

我想電子的運動路徑既然可能會有很多種但是應該也有辦法算出”平均”的路徑，而這個路徑就是由簡諧運動加上直線運動的結合而帶有波的性質，我認為這個就叫做物質波。

若是排除這些難掌控的因素而完全不受外力，我想電子從A點運動到B點還是會遵守牛頓第一運動定律沿著直線等速度運動。

我想說一般球體的大小若從A點運動到B點且不受外力的情形下。

就算是會有周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響，但是對球體的影響會非常小小到可以忽略，所以幾乎就不會有來回簡諧運動的現象，會遵守牛動第一運動定律移動，帶有波的運動性質非常不明顯，而電子就不一樣了。

物質波的波長：h/p 我想一顆球的動量會比一個電子要非常多吧！而且普朗克常數值也非常小，所以球體的物質波波長遠小於電子，我想這也可以說明在我們身活習慣下的空間尺度物體運動波的性質很小而電子運動波的性質就夠明顯。

而我又認為不管是我們習慣的物體或是電子從空間中一點到另外一點若是完完全全不受外力的影響下的話那麼運動就會遵守牛頓第一運動定律，也就是會走AB兩點的直線路徑等速度運動。

我想說既然物體的運動會帶有波的性質(不管明不明顯)，那麼將物質波的頻率和波長相乘不就可以得到一個球體或電子完全部受周圍環境氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響而遵守牛動第一運動定律要從A點運動到B點的速度。

但是物質波的頻率f=E/h，波長=h/p 而f*λ=(E/h)*(h/p)=E/p 又E=mv^2/2，p=mv 所以f*λ=E/p=v/2 我算的結果卻不是我要求的v，也就是物體(不管是一般我們熟悉空間下的球體或是電子)全全不受外力的影響下的話那麼運動就會遵守牛頓第一運動定律從A點運動到B點的速度，而是得到其值的一半… 看來我對物質波的了解是有問題的，可是我也不清楚我的問題是出在哪裡。

希望教授能替我指點迷津，謝謝。

3:HydrogenDioxide(研究所)張貼:2008-06-1402:33:58:[回應上一篇] 粒子具有波動性(1)跟電磁波具有粒子性的一面(光子)(2) 這兩個是近代物理的範疇..   建議想一下光學中的狹縫干涉實驗比較一下(1)->(2)以及(2)->(1)  ~(之前想太多了厚?現在才發現學長都用這麼簡潔的方法想物理...其實是物理系訓練出來的哈哈哈)   提示:狹縫寬度接近物質波or電磁波波長(寬度vs.波長同等級)會怎樣?          狹縫寬度遠大於物質波or電磁波波長又會怎樣?          反過來想:粒子經過狹縫的模樣...[這篇文章被編輯過:HydrogenDioxide在2008-06-1402:36:39] 4:黃福坤(研究所)張貼:2008-06-1416:23:06:[回應第2篇] 固然你之前兩篇的推理思路　有些矛盾之處，但是我不會說它都是錯的其實科學的知識就是人類思維與彼此溝通協調後的結果，固然有一定的關係定律　但是詮釋的方法可能有所不同你的某些想法似乎和　費因曼的某些想法　接近或許以後可以看看費因曼的書籍認為對物質波的了解是有限的　會讓你持續的探討與思考對我而言　思考過程的重要性不輸於結果的正確與否粒子與波動原本就是人們觀察巨觀世界現象後綜合的兩種類型只是對於原子的世界　我們仍試圖用相同的模式去詮釋因此發現不再是巨觀中兩種不相容的狀況　而是當我們觀察其粒子性質時　原子世界變給我們看其對應的粒子觀察值（好像投影）當我們試圖觀察其波動性質時　也就看到了其波動物理量的觀測值或許需要有人以新的觀點　會建立更簡潔的模式　這是我個人的看法當然試圖用原有想法去詮釋原本就是科學研究的基本方式至於你最後的推導別忘了E/p＝c僅適用於光子對於粒子E2=p2c2+m02c4 5:李璿榮譽點數28點(大學理工科系)張貼:2008-06-1501:11:03:[回應上一篇],本留言獲[]給賞金共1點 我從新再思考並且整理一遍，希望能夠有所改進。

若是電子從A點運動到B點完完全全不受外力的情況下，也就是完全忽略氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子對我們要觀察的電子的影響，那麼這個電子到底會不會沿著AB兩點做等速度運動？ 這個是一個我覺得很大的疑問 其實這個因素(氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子)我認為是很不好掌控的因素。

怎麼說呢？ 我想過，就算是真空的環境下也絕不可能做到完全沒有空氣，不可能的事情。

所以一般的情形下受到此因素的影響電子要從A點運動到B點的運動路徑的可能有無限多種，這個或許就需要用到量子力學去解釋了。

可是 那麼我之前所學的，在陰極射線管下的電子的運動路徑情形(我以前做過一些題目，像是一個電量為q的電子通過陰極射線管，射線管上下有放置均勻電場為E的平行板長度為L，側面有垂直於電力線的均勻磁場B，然後請求出電子通過平行版的運動路徑、垂直位移、電子的荷質比…等等之類的)我都是用牛頓運動力學去處理的啊！而且老師上課都是用牛頓運動力學去做計算和處理這些問題的。

我也看過課本的圖片，還看到陰極射線管內的電子束那漂亮的軌跡路線。

我開始思考…電子從A點運動到B點的運動路徑到底是什麼情形… 我認為即使電子那麼微小的尺度的世界，還是可以使用牛頓力學去解釋其行為的。

若是在完全的真空環境下(理想況態，實際上不可能)，且沒有任何外加的電磁場 ，電子若要從A點運動到B點是可以用牛頓運動力學去解釋的。

若是不受到外力，電子會沿著AB連線做等速度運動。

若是受到外力，則會遵守牛頓第二運動定律(F=ma)。

其運動行為是可以使用牛頓力學去預測的。

若是觀察的電子受到氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響(也就是我們人為很難去掌控的因素)那麼就要使用量子力學去處理。

而我認為量子力學是以牛頓力學為基礎加上統計而發展出來的力學體系。

以上是我的想法 我認為電子要從A點運動到B點會受到氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子對我們要觀察的電子的影響而有無限多種可能的運動路徑。

而且在真空管中電子要從A點運動到B點也是如此。

就算是真空管裡面其實還是有一些空氣存在的，自然就會受到氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響而觀察電子的路徑有無限多種可能。

可是我認為其運動路徑的可能會比在一般環境的狀況下的可能來的更趨近於AB兩點連線的直線運動。

但是若是在真空管中或是陰極射線管中加入人為的電磁場就不一樣了，因為人為的電磁場對觀察電子的影響絕對比周圍的氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子所造成的電磁場的影響來的大很多。

那麼就可以忽略圍的氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子所造成的電磁場的影響(對於人為的電磁場，其影響雖然存在但是實在是小到可以忽略)，把焦點注重於人為的電磁場對觀察的電子會有哪些交互作用。

那此時的運動和力學行為就用牛頓運動定律分析就行了。

也就是可以利用牛頓力學去預測其電子的運動路徑。

所以就可以求得我們想要的量值，例如電子的荷值比等。

然後我覺得磁力線(不管方向的話)，它的感覺就好像是一個質點運動路徑的軌跡。

所以我想像一個極細且長的直線型磁棒，將周圍灑上鐵粉後做觀察。

端點就想像為AB兩點，鐵粉所形成的外圍的磁力線(雖然這看不出磁力線方向，不過沒關係在此磁力線方向並不重要)和磁棒本身就好像是電子受到氣體分子跳出電子或是微小的帶電粒子的影響而有可能行徑的路徑。

可以發現鐵粉在靠近磁棒的周圍會聚集的較密集，遠離磁棒的周圍磁粉聚集的較疏鬆。

我想說用類似的想法，AB連線是電子可能運動路徑中的一種可能，而靠近AB連線的運動路徑會有較高的機率發生，越遠離AB連線的運動路徑發生的機率就越低。

我想就像做實驗時處理數據一樣，刪除誤差很大的數據，然後算出這些數據的平均值。

處理電子運動路徑也是一樣，從可能的運動路徑中刪除發生機率非常低的，然後從剩下來的數據中去處理，利用類似平均值的概念，把”平均”的運動路徑找出來(類似數學中期望值的概念)。

而這個”平均”的運動路徑有波的性質(有波長、有頻率)，這種波稱為物質波。

我認為雖然電子在一般的情形下從A點運動到B點雖然有很多種路徑但是從這些可能的運動路徑的”平均”上來看的這個路徑具有波的性質，電子會來回做簡諧運動同時又會沿AB連線做直線運動。

我是這樣子想的，但是為什麼f*λ=E/p並不等於v也就是電子在完完全全不受外力的情況下沿AB連線做等速度運動這個我就不知到了，我還是不了解我問題是出在哪。

以上目前是我對於物質波的想法，我只是再從新整理上面兩篇的觀點，希望能將上面兩篇的推理的矛盾處降低，謝謝教授你的回應，我這次有改進嗎？ To：:HydrogenDioxide 我有想一下 可是我卻有不同的想法 電磁波(光)具有粒子性與波動性兩項性質。

而我對光子的看法是…它是個能量粒子，單頻的光源所發出的光線所包含的光子，每個光子的能量都是相同的，一份一份的。

它的本質是能量，一份一份的能量，我認為光子的本質是能量，但是它卻沒有質量，有動量、有能量，可以做碰撞。

而物質波我認為是物體運動的特性，本質在於”運動”(我自己認為的可是實際上是不是如此我也不清楚^^”)。

而我們一般探討的力學波、電磁波的本質是”能量”。

波是能量的一種形式，波可以傳遞能量，透過介質來傳遞能量(雖然電磁波的傳遞不需要介質，但是硬要是說的話，那麼感應電場與感應磁場就是電磁波傳遞能量的介質)。

而物質波我不知道它能不能”傳遞”，但是物質波的本質好像不是能量，而光子的本質卻也不是物質粒子。

不過很神奇，光子的本質是能量竟然能碰況，物質波的本質是運動，但是電子卻可以繞射。

我對於這方面還有很多不知道的東西，以上是我對粒子性和波動性的看法。

不曉得有沒有問題。

我對近代物理的部分還不是很清楚，可是我也真的覺得很神奇。

謝謝你提供的建議 6:HydrogenDioxide(研究所)張貼:2008-06-2023:09:43:[回應上一篇] 看了你寫的以後我覺得你還瞞強的以前我可能沒想過這麼多(因為考試太煩了!!!) 而光子就光子而言光子其實是電磁場的量子化意味著光子他的運動跟空間有關一般來說都是直線運動....但是考慮空間的話應該還有一種分布的方程式只是一般來說都只是量子力學的線性薛丁格方程式 (其實光和電>> 光子會被電子吸收除了力學上的守恆之外,我個人猜想跟電子的自旋spin有關...近代物理為了簡化都討論spinless的情況下事實上光子的被吸收跟電子(吸收光子的物質)的spin有關....由Stern-Garlach發現的電子自旋量子數正負1/2這是空間的量子化 .....兩個若有關....光子的問題就跟空間有關)Quote:在2008-06-1400:29:24,李璿寫了:   但是物質波的頻率f=E/h，波長=h/p 而f*λ=(E/h)*(h/p)=E/p 又E=mv^2/2，p=mv 所以f*λ=E/p=v/2 我算的結果卻不是我要求的v，也就是物體(不管是一般我們熟悉空間下的球體或是電子)全全不受外力的影響下的話那麼運動就會遵守牛頓第一運動定律從A點運動到B點的速度，而是得到其值的一半… 看來我對物質波的了解是有問題的，可是我也不清楚我的問題是出在哪裡。

希望教授能替我指點迷津，謝謝。

我認為你這地方可能是相速度和群速度代反了 你可能獲得的是phasevelocity,古典物理中相速度是群速度的1/2你可以翻閱近代物理書籍檢查一下 7:李璿榮譽點數28點(大學理工科系)張貼:2008-06-2123:29:33:[回應上一篇] 我查了一下有關相速度和群速度的資料... 結果最後還是沒弄懂== 不過我在維基百科上面所查到的，他說物質波的群速度絕對是小於光速的，但他所推導的物質波的相速度是超光速的。

我也不是很清楚 好像要用到相對論的樣子。

8:HydrogenDioxide(研究所)張貼:2008-06-2201:32:18:[回應上一篇] Vg=dw/dk=dE/dP=d√(moc2+c4P2)/dP=2c4P/{2√(moc2+c4P2)}                              p用mv去換                            =mv/ {√(moc2+c4m2v2)/C4}=mv/m=v (m=mo/根號1-v2/c2帶入分母)    我想你之前的推導會跑出1/2是因為你拿到的是光子的物質波公式E=hf來推物質波造成錯誤       以上才是正確的計算方式 要考慮物質波的相對論效應粒子總能量為E2=moc2+P2C4 mo是靜止質量[這篇文章被編輯過:HydrogenDioxide在2008-06-2201:35:59] 9:李璿榮譽點數28點(大學理工科系)張貼:2008-06-2215:54:00:[回應上一篇] 我當時是這樣算 V=f*λ f=E/hλ=h/p 所以V=f*λ=(E/h)*(h/p)=(E/p) 又E=(mv^2)/2p=mv 相約就可以得到V=v/2 我當時是這麼算的 10:HydrogenDioxide(研究所)張貼:2008-06-2223:00:21:[回應上一篇] E=0.5*mv2是古典的產物而你用的E=hf是量子的兩者不能合起來推理喔 而且E=hf是適用於光子 上面的推導應該是 Vg≡dw/dk        =hdE/hdP          h是普朗克長數                                     (量子物理中:hw=E   與 hk=P) 所以群速度Vg=dE/dP.....................(1) 遊俠一相對論:E2=mo2c4+P2c2 (有學過微分ㄇ) 2EdE=c2 *2PdP  => EdE=c2 *PdP   dE/dP=c2P/E dE/dP=c2P/√(mo2c4+P2c2)..................(2)              P=mv        (  注意:m是相對論質量              mo是靜止質量     )          m=mo/√1-v2/c2        mo=m√1-v2/c2                                                   mo =c-1m√c2 -v2                                                   mo2c4  =c2m2(c2 -v2  )   帶入(2) dE/dP=c2P/√(c2m2(c2 -v2  ) +m2v2c2)                                        (上面銷去sameterm)   0=m2v2c2-m2v2c2 dE/dP=c2mv/√(c2m2c2)        終於可以輕鬆了...~呼~ ∴Vg=dE/dP=c2mv/{mc2}=v                     (分子分母銷去mc2)      =>Vg(波包的群速度) =v(古典的速度)....得證..呼~ 以上是適用於有靜止質量粒子的時候像電子質子中子 但是光子就要把mo=0帶入因為光子不在靜止的時候振動.. 由(2)=>dE/dP=c2P/√(mo2c4+P2c2)|mo=0                          =C*C*P/(PC)=C .....答案 表示光子的群速度為真空光速並不會超光速... 總之您之前的算法並不正確因為你套用了古典的動能公式以及光子的物質波帶入一般有靜止質量物質波的時候-這兩者有差你的方式並不正確 以上很難,,要修過近代物理才會算...當然你高中而已就這麼有想法是很好的一件事...!!!~ 11:李璿榮譽點數28點(大學理工科系)張貼:2008-06-2316:28:33:[回應上一篇] 老實說...我都看不懂^^" 讓你寫這麼多真是不好意思。

不過... 我所學過的物質波的λ和f的關係式 光子的p=h/λ p是光子的動量λ是這個光波(電磁波的波長) 物質波λ=h/p p是物體的動量λ是物質波的波長 雖然兩者經移項後可以得到相同的方程式，然而意義上卻大不相同。

光子的f=E/h f是光子的頻率(也就是電磁波的頻率)E是此光子的能量 物質波的f=E/h f是物質波的頻率E是此物體的動能 雖然兩者式子相同，然而意義卻大不相同。

這是我對光子和物質波的比較的認知。

真的很謝謝你寫了這麼多回答我 我想我的問題是出在於E不應該用(mv^2)/2來代而是要用E2=mo2c4+P2c2 本區註冊且登入者方可留言回首篇留言 黃福坤修改,轉成中文版面並增加功能從2011/06/15起 對本討論區有何疑問請Ruby:onlineid=0:time=1653221152/May:2220:05:pagetime=5s