羅吉斯迴歸分析(Logistic regression, logit model) - 永析統計

羅吉斯迴歸分析(Logistic regression, logit model)-統計說明與SPSS操作 · 1. 模式係數的Omnibus測試：相當於線性迴歸裡的ANOVA-F檢定，探討羅吉斯迴歸模型 ... Skiptocontent 羅吉斯迴歸分析(Logisticregression,logitmodel)-統計說明與SPSS操作 主頁/實務討論/統計實務/相關與迴歸分析/羅吉斯迴歸分析(Logisticregression,logitmodel)-統計說明與SPSS操作 羅吉斯迴歸分析(Logisticregression,logitmodel)-統計說明與SPSS操作 羅吉斯迴歸主要用於依變數為二維變數(0,1)的時候，以下將詳細說明其原理及SPSS操作。

一、使用狀況 羅吉斯迴歸類似先前介紹過的線性迴歸分析，主要在探討依變數與自變數之間的關係。

線性迴歸中的依變數(Y)通常為連續型變數，但羅吉斯迴歸所探討的依變數(Y)主要為類別變數，特別是分成兩類的變數(例如：是或否、有或無、同意或不同意……等）。

＊【小常識】 在羅吉斯迴歸分析中，自變數x可以是類別變數，也可以是連續變數。

二、前提假設 (一)羅吉斯分配中，自變數對依變數的影響是以指數的方式做變動，因此不需要常態分配的假設。

(二)令依變數Y為二元反應的變數(成功或失敗)，p為其成功的機率，受自變數ｘ所影響，則p與ｘ之關係如下： Y事件成功的機率： Y事件失敗的機率： ＊【小常識】 p的值介於0~1之間，p接近0時表示Y成功的機會很小，接近1時則表示成功的機會很大 (三) 勝算(Odds)：，即事件成功機率與失敗機率的比值。

以下採實驗設計為例：   事件成功 事件失敗 總和 實驗組 4 (a) 16 (b) 20 (a+b) 對照組 1 (c) 19 (d) 20 (c+d)   5 (a+c) 35 (b+d) 40 (a+b+c+d) 實驗組的勝算(Experimentaleventodds)=a/b=4/16=0.25 控制組的勝算(Controleventodds)=c/d=1/19=0.053 勝算比(oddsratio)=(a/b)/(c/d)=ad/bc=4.72 (四) 羅吉斯迴歸式：對勝算值(Odds)取自然對數(ln)即得之。

係數值()→用來計算當的值增加一單位時勝算的改變量(Δodds)。

當Δodds>1，表示當Xi 增加時，事件Y 發生的勝算會提高 Δodds<1，表示當Xi 增加時，事件Y 發生的勝算會降低 ＊【小常識】 Δodds又稱為OR值，在SPSS中以EXP(B)表示。

三、假說檢定 羅吉斯迴歸模型的顯著性檢定(Ftest)：探討羅吉斯迴歸模型中的β係數是否全部為0。

當係數不全為0時，迴歸模型才具有預測力。

虛無假說(Nullhypothesis)→  對立假說(alternativehypothesis)→  統計值(Statistics)→ 四、SPSS 操作Example 【例題1】某公司欲根據過去「溫度」與「零件測試成功與否」的資料，建立以溫度預測零件測試成功機率之迴歸模式。

→本題例子為二元羅吉斯迴歸，以一個連續型的自變數(溫度)去預測y(零件測試成功與否)。

其中，y=1表示零件測試成功，y=0表示零件測試失敗。

(一)在SPSS中輸入欲分析之資料。

(二)二元羅吉斯迴歸：分析→迴歸→二元Logistic (三)因變數：零件測試成功與否(y) 共變量：溫度(即自變數x) (四)報表結果： 1.模式係數的Omnibus測試：相當於線性迴歸裡的ANOVA-F檢定，探討羅吉斯迴歸模型中的β係數是否全部為0。

在本例中，顯著性p值<0.001，拒絕虛無假說。

→此羅吉斯迴歸模型顯著，具有預測能力。

2. 模式摘要：呈現關於解釋力之「-2對數概似」、「Cox-SnellR平方」、 「NagelkerkeR平方」的值做為參考。

3.分類表：呈現預測值的準確度。

4.方程式中的變數：可得到羅吉斯迴歸式與Δ odds(OR值)。

(1)根據上表我們可以得出以下的羅吉斯迴歸式： (2)Exp(B)=1.597，即Δodds=1.597>1，表示溫度每上升一度，零件測試成功機率會比零件測試失敗機率多出1.597倍。

【例題2】某醫療單位欲根據過去肺部疾病就診病患的基本資料，建立以有無「吸菸」、有無「家族病史」預測「罹患肺癌」機率之迴歸模式。

→本題例子為二元羅吉斯迴歸，以兩個類別型的自變數(吸菸、家族病史)去預測y(罹患肺癌與否)。

其中，y=1表示罹患肺癌，y=0表示沒有罹患肺癌。

(一)在SPSS中輸入欲分析之資料。

(二)二元羅吉斯迴歸：分析→迴歸→二元Logistic (三)因變數：罹癌與否(y) 共變量：吸菸與否(即自變數x1) 有無家族病史(即自變數x2) (四)類別→指定類別共變量：吸菸(x1)、家族病史(x2) (五)選項：Exp(B)之信賴區間(X) (六)報表結果： 1.模式係數的Omnibus測試：相當於線性迴歸裡的ANOVA-F檢定，探討羅吉斯迴歸模型中的β係數是否全部為0。

在本例中，顯著性p值<0.001，拒絕虛無假說。

→此羅吉斯迴歸模型顯著，具有預測能力。

2.模式摘要：呈現關於解釋力之「-2對數概似」、「Cox-SnellR平方」、 「NagelkerkeR平方」的值做為參考。

3.分類表：呈現預測值的準確度。

4.方程式中的變數：可得到羅吉斯迴歸式與Δ odds(OR值)。

根據上表可知 (1)吸菸Exp(B)=0.031，即Δodds=0.031，表示沒有吸菸的人(=0)罹患肺癌的機率是有吸菸的人(=1)罹患肺癌機率的0.031倍。

(2)家族病史Exp(B)=0.029，即Δodds=0.029，表示沒有家族病史的人(=0)罹患肺癌的機率是有家族病史的人(=1)的0.029倍。

由於上述兩個變數皆達顯著(p<.05 daipaul2021-10-05t21:02:44 qqstat lineqqstat pageloadlink>