什麼是單調正向轉換？用途為何？ - 高上公職

劉邦啟,單調正向轉換,效用函數,消費者均衡,將函數放入另一個函數中，若不改變其函數序列（大小順序），即可稱此轉換或運算為「單調正向轉換」。

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如何才能知道沒有改變函數序列呢？我們舉個例子，例如：一個效用函數U＝X‧Y，給定二個組合Ａ：（Ｘa，Ｙa）＝（2，2），Ｂ：（Ｘb，Ｙb）＝（3，3），將Ａ、Ｂ組合帶入效用函數中，可以發現Ｕa＝4＜Ｕb＝9，表示Ｂ組合帶來的效用高於Ａ組合。

若將原函數Ｕ直接加上3變成一個新的函數Ｖ，也就是Ｖ＝U＋3＝X‧Y＋3，同樣的Ａ、Ｂ組合代入新的函數中，雖然新算出的函數值和原本不同Ｖa＝Ｕa＋3＝4＋3＝7＜Vb＝Ｕb＋3＝9＋3＝12，但是原本得到較大函數值的Ｂ組合仍然會較大，就是Ｂ組合帶來的效用仍然優於Ａ組合（當然嘍！因為一起都加3嘛！），這樣就表示沒有改變其函數序列，所以「加3」的這個運算，就是「單調正向轉換」。

因此你也可以想像很多對整個函數進行的運算都可以是「單調正向轉換」，常見有的：平方、開根號、取自然對數（ln）等，經過這些「單調正向轉換」可以想像既然沒有改變其函數序列，那麼那些函數值原本就一樣大的組合們，在「單調正向轉換」後，即使真正計算出來的函數值都已經變化了，但是因為經過的變化完全相同，所以變化後這些組合們也還是會一樣大，所以在畫無異曲線時，原本會被連在同一條無異曲線上的組合們，經過單調正向轉換也仍然會在同一條無異曲線上，即使這條無異曲線所代表的效用「值」已經變化，但是它的「形狀」並不會因為單調正向轉換而改變。

在經濟學中，常見的運用在於求解消費者均衡時，就是想找到消費者買得起的所有組合中，可以帶來最大效用的那一個組合，不論是以原本的效用函數來看或是經過單調正向轉換的效用函數來看，只要是最大效用的組合，用哪一個來看都會成立，因此當面對較複雜的效用函數時，可以利用單調正向轉換將函數化簡後再行求解。

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