兼具強固性的下注建議- 凱利公式(Kelly Formula)

先前曾讀了一本很合我胃口的書《下重注的本事：當道投資人的高勝算法則》，由於內容相當符合我的投資哲學，因此除了有趣的凱利公式(亦稱凱利 ... 跳到主要內容 兼具強固性的下注建議-凱利公式(KellyFormula) 取得連結 Facebook Twitter Pinterest 以電子郵件傳送 其他應用程式 先前曾讀了一本很合我胃口的書《下重注的本事：當道投資人的高勝算法則》，由於內容相當符合我的投資哲學，因此除了有趣的凱利公式(亦稱凱利準則，KellyCriterion)外，其他內容很容易的就消化完畢了。

但是，隔了那麼長的時間後，凱利公式仍會不時地浮現在我腦中，催促著我趕快好好地把它了解。

那種感覺就像是魚刺卡在喉嚨般，難以不注意到它。

不過這幾天，我終於把魚刺移除了！ ~ I. 公式介紹 ~ 先簡單解釋一下何謂標題中提到的「強固」。

該名詞為塔雷伯(NassimNicholasTaleb)所提出，意指不會有爆炸的危險。

因為若使用凱利公式所建議的下注比例，最糟的狀況也只是損失下注金額，不會波及到其餘的本金。

這跟某些大量舉債以產生穩定收益的投資方法是截然不同的(塔雷伯會將此類歸為「脆弱」)。

凱利公式最初發明的目的是用來處理通訊上的雜訊問題，但後來被愛德華·索普(EdwardOakleyThorp)應用在賭場的21點上，並且發揚光大。

不過，賺大錢的代價就是被各家賭場視為眼中釘，並且禁止進入。

於是索普轉戰剛萌芽的選擇權市場，並發明了最早的選擇權定價模型─布雷克-休斯模型(Black-ScholesModel)，從市場中大賺一筆。

但是由於索普從未發表此模型，因此後來該公式便以發表者費雪·布雷克(FischerBlack)及麥倫·休斯(MyronScholes)來命名(順帶一提，麥倫後來爆炸了)。

凱利公式的樣貌如下： 其中 由於公式中含有一個扣除項目，因此只要勝率不是100%，基本上你的本金是不會全押上的(但若是穩贏的賭局，為何不全押？)。

另外，仔細一看後，會發現該公式的分子其實是期望值。

這也意味著，若賭局的期望值小於0的話，根本沒必要繼續玩下去(但若你是個純粹的賭徒則另當別論了)。

~ II. 實戰應用-賭局與股市 ~ 好了，在你認識了凱利公式後，該怎麼應用在實際賭局上呢？讓我們假設你找到了一個擲骰子的賽局，其規則如下： 碰到這樣的賭局，凱利公式會怎麼建議我們呢？我們試著將賭局條件帶進公式看看。

首先是公式參數： 有了計算前提後，便可得出下注比例： 上述推導所得出的2.78%就是最佳化的下注建議，該比例可在控制虧損金額的情況下，令財富達到最快的增長速度。

以100元的本金而言，這場賭局最多只能下2元。

上述案例因為報酬和勝率都相當不吸引人，因此凱利公式冷靜地叫你用微薄的比例下注就好。

想知道凱利公式怎麼發明出來及公式證明的讀者可以參考這裡(我個人是不會去做推演啦，就像學工程的人很少會去琢磨 e 的證明，反正會用就好了)。

由於凱利公式一般都是使用在明確金額的賽局上，但若想拿來應用在股市上的話，該怎麼辦？其實很簡單，只需要將賠率的計算須由損益金額改為本金的報酬率即可，如下： 舉例來說，若你辛苦做了許多研究，終於發現了一檔超值股票。

你評估了一下後，列出你對它的看法： 於是在上述前提下，可得到公式參數： 故便可求得： 因此根據凱利公式的建議，你對該股票的最大下注比例便是46%。

但是請注意，凱利公式只是個參考值，沒必要每次都下到最大注。

以本例而言，或許你只要下10%比例便可。

在如此嚴格控制虧損金額的情況下，你的投資將可由「強固」昇華至「反脆弱」。

~ III. 進階應用-多重可能結果的下注 ~ 現在，我們可以讓股票的評估稍微複雜一點，以符合實際的狀況。

上述例子中的你，重新評估後，決定修改列出你對該股票的看法： 對於這種多重可能的結果，該如何使用凱利公式呢？其實作法也是很簡單，首先要區分獲利和虧損的機率： 接下來便是計算賠率。

但須注意的是，在報酬和虧損率的部分，需用平均值來計算。

計算如下： 因此可得出賠率： 在公式前提都具備的情況下，便可開始計算下注比例。

如下： 因此上式最後得出的36%便是下注的建議值。

藉由多重可能結果的條件，可使評估過程更為平滑，不再只拘泥於大賺或大賠的下注比例。

此公式推演在書中並未提到(書中甚至沒給公式)，而也就是這部分困擾了我許久。

~ IV. 投資組合控管 ~ 學會單一個股的資金配置方法後，接下來便可以延伸至整體的投資組合。

假設你辛苦做了許多研究，終於挑選出5檔令你滿意的股票。

再經過評估與計算後，凱利公式對這5檔股票的下注比例如表1所示： 表1.個別公司的下注建議 問題來了，下注資金總計為200%，已經超過本金了，那該怎麼辦？(千萬不要去舉債讓本金達到200%阿！)答案其實很簡單，只要將所有比例除以200%便可讓總計回復成100%了。

於是經過調整後的資金配置將如表2所示： 表2.個別公司的實際下注建議 由於實際的資金配置已經剩下建議值的一半，再加上個別股票間的關聯性低(除非你5檔都選同一個產業的類股)，因此你的投資組合在價格波動和風險上將可獲得有效地保障註1。

這邊補充一下，《下重注的本事：當道投資人的高勝算法則》書中的作者帕波萊(MohnishPabrai)在帕波萊基金管理上，一律設定為10%。

他認為雖然這樣的配置並非最佳化，但卻可以處理預估表現的失誤。

舉例來說，他發現他認為應該表現最好的股票卻常會輸給預估表現第三、第四好的股票。

縱然這樣的報酬比不過將80%資金重壓在少數幾檔股票上，但整體而言仍可令他滿意(這傢伙的年化報酬有28%阿...)。

~ V. 結論 ~ 文章到這邊，相信各位已經學會基本的凱利公式及資金配置了。

雖然你現在可能感覺有如神助，不過還是得記住，在股市之中，沒有什麼事情是確定的。

須注意到，公式中的每一項參數都是由你自己評估後所訂出的。

只要是主觀的參數設定，都很容易產生誤差。

就像是本文的例子中，光是多出了兩項可能結果便會使下注比例降低10%。

因此，一般狀況下，還是不要使用到最大下注比例，別對自己太有自信比較好。

註1: 補充說明，這裡的波動性及風險低是建立在「個別股票間的關聯性低」的這個要點。

事實上凱利公式並不確保波動率，它只在乎最終的結果。

4月22,2018 我只是一個興趣使然的散戶 1.本部落格的內容全是因興趣使然 2.本人於各領域中的級別皆為散戶 取得連結 Facebook Twitter Pinterest 以電子郵件傳送 其他應用程式 留言 文章分類 多肉植物-奇門多肉-Ceropegia(吊燈花屬)1 多肉植物-奇門多肉-Edithcolea(巨龍角屬)1 多肉植物-奇門多肉-Huernia(星鐘花屬)1 多肉植物-奇門多肉-Orbea(牛角屬)1 多肉植物-奇門多肉-Tavaresia(麗鐘角屬)1 多肉植物-球根-Boophone(布風花屬)1 多肉植物-球根-Gethyllis(香果石蒜屬)1 多肉植物-球根-Schizobasis(裂紋蒼角殿屬)1 多肉植物-塊根-Adenia(蒴蓮屬)3 多肉植物-塊根-Adenium(沙漠玫瑰屬)1 多肉植物-塊根-Boswellia(乳香屬)2 多肉植物-塊根-Brachystelma(潤肺草屬)1 多肉植物-塊根-Bursera(裂欖屬)2 多肉植物-塊根-Ceropegia(吊燈花屬)1 多肉植物-塊根-Cissus(白粉藤屬)2 多肉植物-塊根-Commiphora(沒藥屬)2 多肉植物-塊根-Cyphostemma(葡萄甕屬)1 多肉植物-塊根-Dioscorea(薯蕷屬)2 多肉植物-塊根-Euphorbia(大戟屬)3 多肉植物-塊根-Ficus(榕屬)1 多肉植物-塊根-Fockea(火星人屬)1 多肉植物-塊根-Fouquieria(福桂樹屬)1 多肉植物-塊根-Gerrardanthus(睡布袋屬)1 多肉植物-塊根-Hydnophytum(蟻寨屬)1 多肉植物-塊根-Ibervillea(笑布袋屬)1 多肉植物-塊根-Matelea(番蘿藦屬)1 多肉植物-塊根-Momordica(苦瓜屬)1 多肉植物-塊根-Monsonia(鳳嘴葵屬)3 多肉植物-塊根-Operculicarya(蓋果漆屬)2 多肉植物-塊根-Oxalis(酢漿草屬)1 多肉植物-塊根-Pachypodium(棒棰樹屬)8 多肉植物-塊根-Pelargonium(天竺葵屬)1 多肉植物-塊根-Petopentia(白水藤屬)1 多肉植物-塊根-Phyllanthus(葉下珠屬)1 多肉植物-塊根-Pseudobombax(假木棉屬)1 多肉植物-塊根-Pterodiscus(佛肚麻屬)1 多肉植物-塊根-Sarcocaulon(龍骨葵屬)3 多肉植物-塊根-Stephania(千金藤屬)1 顯示更多 顯示較少 文章列表 recentposts 多肉網站 ▪台灣多肉地圖→實體店面查詢 ▪光山的多肉檔案庫→多肉知識 ▪福星花園→台灣原生植物 ▪Kitoi→塊根大師 檢舉濫用情形