德布羅意方程組- 維基百科，自由的百科全書

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關於具體物理學闡釋，請見「物質波」。

德布羅意方程組是描述物質波的方程組。

德布羅意方程組描述了波長 λ {\displaystyle\lambda} 與動量 p {\displaystylep} 、頻率 ν {\displaystyle\nu} 與總能 E {\displaystyleE} 之間的關係。

路易·德布羅意受光的波粒二象性啟發，認為微觀粒子也有波粒二象性。

描述波的物理量為頻率、波長；而描述粒子的物理量為能量、動量。

德布羅意方程將這兩組物理量聯繫在一起。

目次 1德布羅意方程組（ThedeBroglieRelations） 2方程推導 3低速近似 4參考資料 德布羅意方程組（ThedeBroglieRelations）[編輯] 德布羅意方程組： p = ℏ k {\displaystylep=\hbark} E = ℏ ω {\displaystyleE=\hbar\omega} 其中 ℏ = h / 2 π {\displaystyle\hbar=h/2\pi} 為約化普朗克常數 k {\displaystylek} 為波數 ω = 2 π ν {\displaystyle\omega=2\pi\nu} 為角頻率 於是可以得到另一種表示方式： p = h / λ {\displaystylep=h/\lambda} E = h ν {\displaystyleE=h\nu} 方程推導[編輯] 本段落描述的推導是諸多合法的推導的其中一種，它以質能方程和普朗克關係式為基礎，進行替換和變形得到結果。

首先，引入愛因斯坦著名的質能方程： E = m c 2 {\displaystyleE=mc^{2}} 然後，引入普朗克關係式： E = h ν {\displaystyleE=h\nu} 德布羅意認為粒子與波具有相同的特性（即在物質世界的量化描述中二者可以被視作是同一的），故他假設二者的效能是等同的： m c 2 = h ν {\displaystylemc^{2}=h\nu} 由於實際粒子並非以真空光速遊動，故德布羅意用v代替c(光速)，得到 m v 2 = h ν {\displaystylemv^{2}=h\nu} 以 v / λ = ν {\displaystylev/\lambda=\nu} ，得到： m v 2 = h v / λ {\displaystylemv^{2}=hv/\lambda} 即為波長與粒子速度的關係式。

於是有： λ = h v / m v 2 = h / m v = h / p {\displaystyle\lambda=hv/mv^{2}=h/mv=h/p} 因此得出： p = h / λ {\displaystylep=h/\lambda} 低速近似[編輯] 上述推導是普適的，然而在微觀低速的情況下，人們難以直接得到微粒的動量，因此也難得微粒的德布羅意波長λ。

幸而在低速條件下有E=p2/2m， 所以此時德布羅意波長可以由動能和微粒質量表出 λ= h p {\displaystyle{{h}\over{p}}} = h 2 m E {\displaystyle{{h}\over{\sqrt{2mE}}}} 參考資料[編輯] 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=德布罗意方程组&oldid=71725796」 隱藏分類：​自2014年4月需要校對的頁面自2014年4月需要專業人士關注的頁面自2014年4月語調不適於維基百科的條目拒絕當選首頁新條目推薦欄目的條目自2014年4月維基百科需要風格編輯的條目自2014年4月缺少來源的條目含有多個問題的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 新增連結