德布罗意方程组 - 维基百科

德布羅意方程組是描述物質波的方程組。

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关于具體物理學闡釋，请见「物質波」。

德布羅意方程組是描述物質波的方程組。

德布罗意方程组描述了波长 λ {\displaystyle\lambda} 与动量 p {\displaystylep} 、频率 ν {\displaystyle\nu} 与总能 E {\displaystyleE} 之间的关系。

路易·德布羅意受光的波粒二象性启发，认为微观粒子也有波粒二象性。

描述波的物理量为频率、波长；而描述粒子的物理量为能量、动量。

德布罗意方程将这两组物理量联系在一起。

目录 1德布罗意方程组（ThedeBroglieRelations） 2方程推导 3低速近似 4参考资料 德布罗意方程组（ThedeBroglieRelations）[编辑] 德布罗意方程組： p = ℏ k {\displaystylep=\hbark} E = ℏ ω {\displaystyleE=\hbar\omega} 其中 ℏ = h / 2 π {\displaystyle\hbar=h/2\pi} 為約化普朗克常數 k {\displaystylek} 為波数 ω = 2 π ν {\displaystyle\omega=2\pi\nu} 為角频率 於是可以得到另一种表示方式： p = h / λ {\displaystylep=h/\lambda} E = h ν {\displaystyleE=h\nu} 方程推导[编辑] 本段落描述的推导是诸多合法的推导的其中一种，它以质能方程和普朗克關係式为基础，进行替换和变形得到结果。

首先，引入爱因斯坦著名的质能方程： E = m c 2 {\displaystyleE=mc^{2}} 然后，引入普朗克關係式： E = h ν {\displaystyleE=h\nu} 德布罗意認為粒子与波具有相同的特性（即在物质世界的量化描述中二者可以被视作是同一的），故他假设二者的效能是等同的： m c 2 = h ν {\displaystylemc^{2}=h\nu} 由于实际粒子并非以真空光速游动，故德布罗意用v代替c(光速)，得到 m v 2 = h ν {\displaystylemv^{2}=h\nu} 以 v / λ = ν {\displaystylev/\lambda=\nu} ，得到： m v 2 = h v / λ {\displaystylemv^{2}=hv/\lambda} 即為波长与粒子速度的关系式。

于是有： λ = h v / m v 2 = h / m v = h / p {\displaystyle\lambda=hv/mv^{2}=h/mv=h/p} 因此得出： p = h / λ {\displaystylep=h/\lambda} 低速近似[编辑] 上述推导是普适的，然而在微观低速的情况下，人们难以直接得到微粒的动量，因此也难得微粒的德布罗意波长λ。

幸而在低速条件下有E=p2/2m， 所以此时德布罗意波长可以由动能和微粒质量表出 λ= h p {\displaystyle{{h}\over{p}}} = h 2 m E {\displaystyle{{h}\over{\sqrt{2mE}}}} 参考资料[编辑] 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=德布罗意方程组&oldid=71725796” 隐藏分类：​自2014年4月需要校對的頁面自2014年4月需要专业人士关注的页面自2014年4月语调不适于维基百科的条目拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目自2014年4月维基百科需要风格编辑的条目自2014年4月缺少来源的条目含有多个问题的条目 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 不转换 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 其他语言 添加链接