賭徒輸光定理 - 中文百科知識

機率論所提供的有趣定理：在“公平”的賭博中，任一個擁有有限賭本的賭徒，只要長期賭下去，必然有一天會輸光。

在一次賭博中，任意一個賭徒都有可能會贏。

賭徒輸光定理 機率論所提供的有趣定理：在“公平”的賭博中，任一個擁有有限賭本的賭徒，只要長期賭下去，必然有一天會輸光。

在一次賭博中，任意一個賭徒都有可能會贏。

誰輸誰贏是偶然的。

但只要一直賭下去，輸光或者莊家破產跑路是必然的。

賭徒輸光定理在現實生活中有許多套用，如“姓氏消亡“假說，“線粒體夏娃假說”等，在此不做贅述。

【用機率論計算賭博的模型其實很簡單就是收益率=賠率*贏的機率-1無論是你下注策略怎么變化，這個公式是不會的，只要賭的次數夠多，結局也越接近這個計算值～所以為什麼會輸錢就很明顯了，賭博的時候，收益明顯是負的】基本信息中文名稱：賭徒輸光定理套用學科：機率論原因假設賭徒的初始資金是n，每賭一次或輸或贏，資金分別變為n+1和n-1。

輸或者贏得機率為0.5，求一直賭下去資金變為0的機率是多少？假設從n開始一直賭下去變為0的機率是T(n).那么我們有：T(0)=1T(n)=0.5*T(n-1)+0.5*T(n+1);T(n)=(T(n-1)+T(n+1))/2,對n>0.這第二個式子相當於數n有一半機會變成n-1，一半機會變成n+1。

那么變換一下相當於T(n+1)=2T(n)-T(n-1)。

設T(1)的值為a,那么顯然0=0對於任意的n成立。

在n(a-1)+1這種情況下，a無限接近1，.所以我們證明了T(1)約等於1.同樣的過程可以得到T(2)約等於1,...,一直下去，T(n)約等於1.這樣，我們得到了一個有些違背直覺的結論：無論你有多少錢，你用50%的機率賭下去，“久賭必輸”。

有些賭徒會一次押多些，不是一次1單位，但我們並不難認同，這只會改變輸的方式，只要是50%的機率，最後總是輸光的實際經驗下面來討論一下，手上有a元錢，輸或贏機率為0.5，每次輸或者贏1元錢，玩n次時，輸光的機率p(a,n)。

首先由全機率公式得知：第一輪後，a會變成a+1,或a-1;p(a,n)=0.5*p(a+1,n-1)+0.5*p(a-1,n-1);若a=1，玩2輪，p(1,2)=0.5*p(2,1)+0.5*p(0,1)=0.5*0+0.5*1=0.5;p(2,1)表示，有2元，玩一次，肯定不會輸光,所以p(2,1)=0；p(0,1)這表示已經輸光了，機率肯定為1；若a=1,玩3輪，p(1,3)=0.5*(p(2,2)+p(0,2))=0.5*(0.5*(p(3,1)+p(1,1))+1)=0.5*(0.5*(0+0.5)+1)=5/8=0.625;若a=1,玩20輪，p(1,20)=0.823若a=1,玩21輪,p(1,21)=0.831可以看到玩的輪數越多，輸光的機率越大，由於邊界效應，遞增的速度越慢。

這裡面若勝率為q，每次輸或贏f元，則公式為p(a,n)=q*p(a+1,n-1)+(1-q)*p(a-1,n-1)若n為無限大的時候，p(a,n)是無限接近於1，那邊應該等於多少呢？也就是前面證明“原因”過程中的T（a）。

經過嚴格證明得出T(a)=n/(a+n)。

證明過程略。

相關詞條 馬爾可夫鏈 oflargenumbers）和中心極限定理（centrallimit... 歷史   定義   理論與性質   特例   推廣 機率論 定理就是描述和論證這些規律的。

在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機...）基於排列組合方法，研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題。

他們對這個問題進行了認真的討論，花費了3年的思考，並最終解決... 簡介   起源   相關事例   事件   機率的定義 機率論與數理統計 不等式推證機率不等式；(22)利用中心極限定理進行機率的近似計算；(23...比較容易接受(當然也有比較抽象的內容如中值定理等).另一方面由於涉及許多... 課程描述   考研相關   產生和發展   學科歷史   實際套用 機率論與數理統計[數學分支學科] 、大數定律與中心極限定理、統計量及其機率分布、參數估計和假設檢驗、回歸...極限定理進行機率的近似計算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義...容易接受(當然也有比較抽象的內容如中值定理等).另一方面由於涉及許多具體... 內容簡介   課程描述   考研相關   產生和發展   學科歷史 機率論 的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題等。

隨著18...。

大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。

在實際生活中，人們往往...，他建立了機率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩... 機率論與隨機過程 1334.4套用案例136案例1賭徒輸光問題136案例2種群滅絕...*3.3條件數學期望96*3.4特徵函式993.5大數定律與中心極限定理...3.5.3中心極限定理103*3.6套用案例分析107案例1報童問題... 目錄   基本信息   內容提要   圖書目錄 數學研究與實踐 16個問題與多項式系統的極限環賭徒輸光問題的分析及套用(F，F)—生成規律...淺談利用中值定理解題的方法和技巧談談數學分析中的極限將Matlab軟體融入... 內容簡介   圖書目錄 趣味隨機問題 問題、玻利亞罈子問題、賭徒輸光問題、群體（氏族）滅絕問題等歷史名題，也有...批產品1.10抓鬮1.11最後摸出黑球的機率有多大1.12選舉定理... 基本信息   簡介   目錄 相關搜尋陰道江蘇農林職業技術學院做愛阿羅悖論維基解密常微分方程運動穩定性理論潘承洞賭徒輸光定理劉德華深藍兒童《迎妻接福》姓氏類域論百家姓歷史中國羅漢果格蘭特神經解碼機率論珠穆朗瑪峰代數學反物質熱門詞條AdvancedSystemCareCQTshadowTerminal列寧吳氏宗祠孫怡完美媽媽山羊奶怪獸軍閥楚留香樹人炒麵麵包牡蠣看護眼睛按摩器睡美人的故事社團活動精工手錶糯米糰芹那謝沛恩避風塘鳳梨花ALSAalsoasdDIADORAlocalhostmoschinoOUTLANDER侯寧劉曉慶千秋太后孫繼海智慧控制系統最後的演講歇斯底里潤泰集團父女戀神兵小將網路小說越來越好之村晚香蕉新樂園HTC8X劉庭羽卡姓拉筋新社莊園早餐沙茶醬越南新娘賭徒輸光定理@百科知識中文網