機械能平衡

一、能量不滅定律 · 二、白努利定律 · 三、托裡切利定律 · 四、流體的機械能平衡 ... 流體輸送裝置 （化工裝置 第一冊）       [向上一層][單位][液柱的壓力][層流與擾流][機械能平衡][管路系統][離心泵][第一冊題庫] [回首頁] 　 單元四  機械能平衡 本單元提要 一、能量不滅定律 二、白努利定律 三、托裡切利定律 四、流體的機械能平衡 　 按各題要前小鈕回檔頭 一、能量不滅定律                   流體具有機械能、熱能、化學能等不同形式的能量。

能量不滅定律的意義是，                能量可互相轉換，但不會消滅或增加。

　 二、白努利定律  1.白努利定律(Bernoulli』slaw)：流體流動時的機械能總和保持不變，如圖1.4.1。

 2.流體的機械能有三種：動能、位能及壓力能，分別與流體的速度、高度及壓力有關 。

                                             表1.4.1  流體的機械能 機械能 m公斤流體 每1公斤流體 公式 單位 公式 單位 動能 [J] [J/kg] 位能 mgZ [J] gZ [J/kg] 壓力能 mP/ρ [J] P/ρ [J/kg]                     m：質量 [kg]                     ：平均流速 [m/s]                           g：重力加速度  [m/s2]       Z：高出基準面的高度 [m]                           P：壓力 [Pa]                        ρ：密度 [kg/m3]                         勢能(head) ：每公斤流體的機械能，單位：[J/kg]。

                 3.白努利方程式：              [J/kg] (1.4.1)                                流體在圓管內流動時，若不考慮摩擦損失，則入口處                            (1)的機械能(動能、位能及壓力能)總和與出口處。

                           (2)的機械能總和相等。

                          圖1.4.1  流體在圓管內流動的白努利定律 三、托裡切利定律                         1.托裡切利定律(Torricelli』slaw)：開放式儲液槽，槽底排水孔的流速為：                                                  (1.4.2)                                      ：槽底排水孔的流速 [m/s]                                       g：重力加速度 [m/s2]                                       h：槽內水面高出排水孔的高度 [m]              2.托裡切利定律可由白努利定律證明。

例題1.4.1      一水槽的液面保持高出地面3.0m，槽底有一出水口，距地面0.2m，若不考慮摩擦，問出水口的平均速度為多少m/s？                                         解答：                                                由托裡切利方程式                                                                                                                 （m/s） 四、流體的機械能平衡               1. 機械能平衡：完整的機械能平衡方程式，除了白努利定律的三項(動能、位能、                                             壓力能)外 ，尚須包括輸送機械的作功及摩擦損失兩項。

               2.輸送機械的作功：泵、送風機、真空泵等，提供給流體的能量。

             3.摩擦損失：流體流經管路時，因與管壁或管件摩擦而損失部分能量(轉變成熱能)。

               4.機械能平衡方程式。

  例題1.4.2 欲將蓄水池的水，以泵輸送至離地面12m高的另一個開放式水槽。

已知蓄水池的水深2.0m，水的出口流速為2.0m/s。

若不考慮流體流經管路的摩擦損失，則需多少泵功J/kg？                 解答：如圖1.4.3                             (1)機械能平衡式：                                                           (2)不考慮摩擦 hf=0                          (3)因P1及P2皆與大氣相通，所以 P1=P2=1atm                          (4)因  ，所以 可忽略。

上式可簡化成：ws＝ ＋g(Z2－Z1) [J/kg]                         ∴ws = 22/2＋9.8(12－2)=100 [J/kg]#