邊際替代率 - MBA智库百科

邊際替代率公式 邊際替代率 用手机看条目 扫一扫，手机看条目 出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/) 邊際替代率（Marginalrateofsubstitution，MRS） 目錄 1邊際替代率概述 2邊際替代率公式 3商品的邊際替代率遞減規律[2] 4邊際效用、無差異曲線和邊際替代率關係 5相關條目 6參考文獻 [編輯]邊際替代率概述 　　在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費者增加1單位的某種商品X的消費時，所需要放棄的另一種商品Y的消費數量，被稱為商品的邊際替代率。

[1] 　　在帕累托最優情況下，任意兩種商品的邊際替代率是相同的。

[編輯]邊際替代率公式 　　商品X對商品Y的邊際替代率公式為 　　其中 表示商品X的變化量 表示商品Y的變化量 　　由於是增加量，而是減少量，故兩者的符號是相反的，為使保持正數，必須增加一個負號。

[編輯]商品的邊際替代率遞減規律[2] 　　在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，隨著一種商品消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。

　　在研究商品替代關係時，我們註重的是它的絕對值，因此通常省去負號，從數學上看，MRS是沿無差異曲線作微量移動時的變化率，所以它從實際上是無差異曲線的斜率，這可從下圖中得到說明。

　　用上圖表示商品的邊際替代率，橫軸為商品X數量，縱軸為商品Y數量，I為無異曲線。

X對Y的邊際替代率，為X的增加數與Y的減少數之比： 　　 　　當點A沿著無異曲線I越接近點B時，越接近點B切線的斜率。

因此，就點B附近的微小變動來說，X對Y的邊際替代率就是無異曲線I在點B切線的斜率。

　　由於消費者願意以X1X2的X換取Y2Y1的Y，說明它們的邊際效用(MarginalUtility)相等。

　　 　　 　　所以，X對Y的邊際替代率，實際上是其邊際效用之比 　　 　　商品X對商品Y的邊際替代率，也可以用微分法求得：就任何一條無異曲線來說，由於曲線上任何一點都代表同樣的偏好，所以總效用函數可以表示為： 　　TU=f(X,Y)=k 　　這就是說，X，Y商品組合的任何變動都不會引起總效用的變動。

對上式微分，可得： 　　其中，分別MUX、MUY，即商品X，Y的邊際效用。

分別表示X，Y的微小變動所引起TU的變動。

　　由上式可得： 　　 　　 　　序數效用論者在分析消費者行為時提出了商品的邊際代替率遞減規律的假定。

　　商品的邊際替代率遞減規律是指：在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。

例如：在上圖中，在消費者由X點經Y、C、D點，運動到E點的過程中，隨著消費者對商品X的消費量的連續的等量的增加，消費者為得到每一單位的商品X所需放棄的商品Y的消費量是越來越少的。

也就是說，對於連續的等量的商品X的變化量而言，商品Y的變化量ΔY是遞減的。

　　商品的邊際替代率遞減的原因在於：當消費者處於商品X的數量較少和商品Y的數量較多的A點時，消費者會由於擁有較少數量的商品X而對每一單位的商品X較為偏好，同時，會由於擁有較多數量的商品Y而對每一單位的商品Y的偏愛程度較低。

於是，每一單位的商品X所能替代的商品Y的數量是比較多的，即商品的邊際替代率是比較大。

但是，隨著消費者由A點逐步運動到D點，消費者擁有的商品X的數量會越來越多，相應地，對每一單位商品X的偏愛程度會越來越低；與此同時，消費者擁的商品Y的數量會越來越少，相應地，對每一單位商品Y的偏愛程度會越來越高。

於是，每一單位的商品X所能替代的商品Y的數量便越來越少。

也就是說，商品的邊際替代率是遞減的。

　　從幾何意義上講，商品的邊際替代率遞減表示無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。

商品的邊際替代率遞減規律決定了無差異線的形狀凸向原點。

但在某些情況下則不然：如果對於消費者來說，兩種商品是完全替代品，那麼，相應的無差異曲線為一條斜率不變的直線，商品的邊際替代率MRSXY為一常數。

例如，若兩斤玉米粉總是可以完全替代一斤麵粉，則無差異曲線如圖(a)所示。

如果對於消費者來說兩種商品是完全互補品，那麼，相應的無差異曲線呈現直角形狀，與橫軸平行的無差異曲線部分的商品的邊際替代率MRSXY=0。

　　與縱軸平行的無差異曲線部分的商品的邊際替代率。

例如，總是要按一副眼鏡架和兩片眼鏡片的比例配合在一起，眼鏡才能夠使用。

這種情況下的無差異曲線如圖（b）所示。

[編輯]邊際效用、無差異曲線和邊際替代率關係 　　邊際效用是增加一個單位消費品的消耗所增加的效用，即所增加的滿足程度。

隨著消費品的增加，邊際效用是遞減的。

　　正由於邊際效用遞減，邊際替代率遞減，從而導致無差異曲線凸向原點。

[編輯]相關條目 無差異曲線 邊際效用 [編輯]參考文獻 ↑江緒林.解釋和嚴密化:作為理性選擇模型的羅爾斯契約論證[J].中國社會科學.2009,5 ↑劉輝煌.西方經濟學.湖南大學. 取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%BE%B9%E9%99%85%E6%9B%BF%E4%BB%A3%E7%8E%87" 本條目對我有幫助248 赏 MBA智库APP 扫一扫，下载MBA智库APP 分享到： 下载MBA智库，阅读全文 温馨提示 复制该内容请前往MBA智库App 立即前往App   如果您認為本條目還有待完善，需要補充新內容或修改錯誤內容，請編輯條目或投訴舉報。

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193.11.89.*在2009年11月6日01:22發表 商品的邊際替代規律的遞減規律能夠用數學圖像解釋出來嗎？ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

222.240.162.*在2010年3月9日17:52發表 能看到其餘的圖就好了。

不過還是謝謝！！！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

211.224.152.*在2010年4月8日21:44發表 再詳細一點就好了！~ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

61.229.192.*在2010年5月1日01:19發表 比我的課本好多了 謝謝 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

221.214.75.*在2010年9月3日16:20發表 麻痹這哪的鳥語還用繁體 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

220.141.166.*在2010年10月10日17:25發表 多謝你的解釋 終於知道為何不靠微積分就可以說明邊際替代率是邊際效用之比 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

141.70.82.*在2010年12月31日20:49發表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20發表 麻痹這哪的鳥語還用繁體 你有病 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

118.233.124.*在2011年4月20日11:54發表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20發表 麻痹這哪的鳥語還用繁體 MRS這還是英語也,你怎不叫!? 修正一點[在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費者增加1單位的某種商品X的消費時，所需要放棄的另一種商品Y的消費數量，被稱為商品的邊際替代率] 建議改為[..所願意放棄..] 因為無差別曲線是主覌的[願意],而不是客覌的[需要] 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

Yixi(討論|貢獻)在2011年4月20日12:47發表 118.233.124.*在2011年4月20日11:54發表 MRS這還是英語也,你怎不叫!? 修正一點[在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費者增加1單位的某種商品X的消費時，所需要放棄的另一種商品Y的消費數量，被稱為商品的邊際替代率] 建議改為[..所願意放棄..] 因為無差別曲線是主覌的[願意],而不是客覌的[需要] 附上參考文獻您可對比，希望對您有幫助！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

Yixi(討論|貢獻)在2011年4月20日12:50發表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20發表 麻痹這哪的鳥語還用繁體 MBA智庫百科是繁簡兩個版本的，可能是由於您進入的方式的原因，您可用簡體搜索，這樣更方便您查閱，希望對您有幫助！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

203.167.243.*在2011年9月11日15:43發表 其實就是在說,Marginalutility(X)的變化量等於Marginalutility(y)的變化量 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

59.115.21.*在2012年1月1日19:23發表 上面有一個是不是錯了，就是再MRS=(Y2-Y1)/(X2-Y2)→這是你打的 是不是應該是MRS=(Y2-Y1)/(X2-X1) 在圖下麵的第一行公式 因為覺得很奇怪，所以就.....想問一下 還有感謝你的解釋，這樣我就懂了:) 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

59.115.21.*在2012年1月1日19:25發表 所以說邊際替代率=無差異曲線的斜率，是這樣嗎?因為我這裡有些不清楚 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

jane409(討論|貢獻)在2012年1月5日15:24發表 59.115.21.*在2012年1月1日19:25發表 所以說邊際替代率=無差異曲線的斜率，是這樣嗎?因為我這裡有些不清楚 無差異曲線的斜率，即是與無差異曲線上任何一點相切的直線的斜率，也是無差異曲線在該點的邊際替代率。

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123.150.165.*在2013年5月3日09:39發表 這個答案很不錯，非常詳細！謝謝！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

175.31.39.*在2013年11月8日11:26發表 59.115.21.*在2012年1月1日19:23發表 上面有一個是不是錯了，就是再MRS=(Y2-Y1)/(X2-Y2)→這是你打的 是不是應該是MRS=(Y2-Y1)/(X2-X1) 在圖下麵的第一行公式 因為覺得很奇怪，所以就.....想問一下 還有感謝你的解釋，這樣我就懂了:) 公式明顯寫錯了，你還能相信他的推導嗎？很多地方都是錯的。

鏡架和鏡片的無差異曲線也是錯的。

無差異曲線是一種商品增加，另一種商品減少，而鏡架和鏡片是同比增減，不符合無差異曲線的概念。

所以無法畫圖。

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119.147.225.*在2014年6月23日21:27發表 公式簡化點就好了 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

210.59.251.*在2014年11月14日17:05發表 175.31.39.*在2013年11月8日11:26發表 公式明顯寫錯了，你還能相信他的推導嗎？很多地方都是錯的。

鏡架和鏡片的無差異曲線也是錯的。

無差異曲線是一種商品增加，另一種商品減少，而鏡架和鏡片是同比增減，不符合無差異曲線的概念。

所以無法畫圖。

互補品的無異曲線也可以畫，是負斜率的直線 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

210.59.251.*在2014年11月14日17:07發表 210.59.251.*在2014年11月14日17:05發表 互補品的無異曲線也可以畫，是負斜率的直線 錯了，是替代品 內文畫的是對的 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

113.108.140.*在2015年3月23日09:20發表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20發表 麻痹這哪的鳥語還用繁體 中文你看不懂麽？作為國人不認識繁體字是你自己的問題，哪來那麼多粗話！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

YogiXMUFINANCE(討論|貢獻)在2016年10月23日02:49發表 求解上面說到：“由於消費者願意以X1X2的X換取Y2Y1的Y，說明它們的邊際效用(MarginalUtility)相等。

“不懂！誠心請教！ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

110.80.63.*在2016年10月24日09:42發表 YogiXMUFINANCE(討論|貢獻)在2016年10月23日02:49發表 求解上面說到：“由於消費者願意以X1X2的X換取Y2Y1的Y，說明它們的邊際效用(MarginalUtility)相等。

“不懂！誠心請教！ 與其說不懂這個問題，不如說你是不懂什麼是邊際效用，先去在看看邊際效用吧 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

137****0027(討論|貢獻)在2018年1月6日13:49發表 我有個問題，為什麼分母一定是增加的量做分母呢，比如說X對Y的邊際替代率，為什麼一定是 Y/X呢，在高數中Y對X求導，都是Y是分子啊，難道這兩個有不一樣的地方嗎？ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

111.242.199.*在2018年5月5日15:37發表 MRSxy應該是=|-△Y/△X|才對,而非-△Y/△X。

若不取絕對值的話，邊際替代率不會遞減反而會遞增。

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124.236.115.*在2020年4月12日16:10發表 221.214.75.*在2010年9月3日16:20發表 麻痹這哪的鳥語還用繁體 使用簡體之前都是使用的繁體。

鳥語？你罵你自己嗎？ 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

117.136.24.*在2021年6月15日11:38發表 118.233.124.*在2011年4月20日11:54發表 MRS這還是英語也,你怎不叫!? 修正一點[在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費者增加1單位的某種商品X的消費時，所需要放棄的另一種商品Y的消費數量，被稱為商品的邊際替代率] 建議改為[..所願意放棄..] 因為無差別曲線是主覌的[願意],而不是客覌的[需要] 贊 回複評論 發表評論請文明上網，理性發言並遵守有關規定。

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