单调函数_百度百科

具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

中文名: 单调函数; 外文名: Monotone function; 定 义: f(x1)＜f ... 百度首页 网页 新闻 贴吧 知道 网盘 图片 视频 地图 文库 百科 首页 历史上的今天 百科冷知识 图解百科 秒懂百科 懂啦 秒懂本尊答 秒懂大师说 秒懂看瓦特 秒懂五千年 秒懂全视界 特色百科 数字博物馆 非遗百科 恐龙百科 多肉百科 艺术百科 科学百科 用户 蝌蚪团 热词团 百科校园 分类达人 百科任务 百科商城 知识专题 权威合作 合作模式 常见问题 联系方式 下载百科APP 个人中心 一分钟了解单调函数 收藏 查看我的收藏 0 有用+1 已投票 0 单调函数 [dāndiàohánshù] 播报 编辑 锁定 讨论 上传视频 特型编辑 数学定义 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性。

而不是针对定义域的子区间而言。

举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函数只是单调性函数中特殊的一种。

区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。

具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

中文名 单调函数 外文名 Monotonefunction 定    义 f(x1)＜f(x2)，f(x1)＞f(x2) 学    科 数学 特    点 单调 判定方法 定义法、求导法 目录 1 定义 2 性质 ▪ 基本性质 ▪ 注意 3 判定方法 ▪ 定义法 ▪ 求导法 4 推广 单调函数定义 编辑 播报 设f:P→Q是在两个带有偏序≤的集合P和Q之间的函数。

在微积分中，它们是带有平常次序的实数集的子集之间的函数，但是定义仍保持同更一般的序理论定义一样。

函数f是单调的，如果只要x≤y，则f(x)≤f(y)。

因此单调函数保持次序关系。

单调函数性质 编辑 播报 单调函数基本性质 如果函数y= 在某个区间是增函数或减函数，就称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= 的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。

[1]  单调函数注意 函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念； 单调函数判定方法 编辑 播报 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法： 单调函数定义法 设任意x1、x2∈给定区间，且x1在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。

设f:P→Q为一函数映射，是在两个带有偏序的集合P和Q之间的函数映射。

如果x≤y蕴涵 ≤ ，就称 为单调（monotone）函数，也叫做isotone或序保持函数。

对偶概念经常叫做反单调、antitone或序反转。

因此，反单调函数f满足性质x≤y蕴涵≥，对于它的定义域中的所有x和y。

容易看出两个单调函数的复合也是单调的。

常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果f是单调的也是反单调的，并且如果f的定义域是全序集，则f必定是常量函数。

单调函数是序理论的中心。

它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。

著名的特殊单调函数是序嵌入（x≤y当且仅当f(x)≤f(y)的函数）和序同构（双射序嵌入）。

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立即前往>> 参考资料 1.    朱立明,马云鹏,韩继伟,等.高一学生单调函数概念认知水平研究[J].数学教育学报,2015,24(4). 2.    王斯雷.单调函数的两个定理[J].科学通报,1983,28(1):4-4. 图集 单调函数的概述图（1张） 科普中国 致力于权威的科学传播 本词条认证专家为 胡启洲 副教授审核 南京理工大学 V百科往期回顾 权威合作编辑 “科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 “科普中国”是为我国科普信息化建设塑造的全... 什么是权威编辑 词条统计 浏览次数：次 编辑次数：44次历史版本 最近更新： 米勒君i （2022-02-23） 1 定义 2 性质 基本性质 注意 3 判定方法 定义法 求导法 4 推广 为您推荐广告 搜索发现 新手上路 成长任务 编辑入门 编辑规则 本人编辑 我有疑问 内容质疑 在线客服 官方贴吧 意见反馈 投诉建议 举报不良信息 未通过词条申诉 投诉侵权信息 封禁查询与解封 ©2022 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号  京公网安备11000002000001号 进入词条 清除历史记录关闭 播报 编辑 讨论  收藏 赞 登录 扫码下载百科APP 领取50财富值奖励 分享到微信朋友圈 打开微信“扫一扫”即可将网页分享至朋友圈 选择朗读音色 00:00 00:00