72法則是什麼意思？報酬率翻倍及投資時間的快速計算公式

第二個例子，假設你有100,000 元可以投資、年化報酬率為7%，你想知道本金需要多長時間才能達到200,000 元(翻倍)？ 答案就是：大約10.28年才會翻倍到 ... Mr.Market市場先生 如果你想快速評估一個東西的報酬率、一個東西多久回本，就可以使用72法則， 由於報酬率涉及複利，也涉及非整數的百分比、小數點，因此大多數用計算機完成， 72法則是一種速算的方式，雖然無法達到100%精確，但是可以讓你在短短幾秒內用心算快速算預估出報酬率、回本時間。

這篇文章市場先生介紹72法則是什麼、計算公式以及計算多久可以翻倍的技巧。

本文市場先生會告訴你： 72法則是什麼意思？72法則公式怎麼計算？72法則怎麼用？投資多久可以翻倍？72法則在運用時，有幾個重點要注意：72法則的證明推導公式快速重點整理：72法則是什麼意思？ 72法則是什麼意思？ 72法則定義是計算複利的簡單速算版本，可以用72法則快速計算出預計的投資本金翻倍時間，或者用成果回推預計年化報酬率。

72法則又稱為複利72法則，最初是假設以1%報酬複利計算，經過72年後，本金就會翻成1倍。

最早提出72法則的人，是義大利著名的數學家盧卡·帕喬利(LucaPacioli)，他在1494年的《算術、幾何、比例總論》一書中，提出了這個概念，後來也被喻為會計之父。

72法則是一種簡單的速算方法，可以根據年化報酬率，計算投資翻倍所需的時間，數學不好的人也能輕鬆計算， 但是使用時必須特別注意，這只是一個速算的方法，並非100%準確， 它最準確的數值是在8%利率(報酬率)的時候，如果離8%越遠，結果就會越不準確。

如果對複利不了解，可先閱讀：複利是什麼？ 72法則公式怎麼計算？ 72法則公式(計算本金翻倍的時間)：72÷年化報酬率=本金翻倍的時間 72法則公式(計算報酬率)：72÷本金翻倍投資時間=年化報酬率 72法則有3個元素，3個元素彼此之間關係如上面的公式： 年化報酬率% 報酬翻倍時間 72這個數字。

72法則是一個非常基本的公式， 只要將數字72除以年化報酬率，就能計算出本金翻倍的時間； 如果把數值相反，變成72除以本金投資時間，就能計算出年化報酬率。

計算時你必須知道固定的複合年利率是多少，或是知道投資翻倍的時間是幾年， 例如： 1.速算本金翻倍的時間(大約值)： 第一個例子，假設年化報酬率8%，那麼可以速算出，本金要9年才能翻倍，計算公式：72÷8=9 驗算：1*(1+8%)^9= 199.90046%接近200%，代表用8%報酬率複利投資9年，扣除本金以外，本金成長了1倍。

如果將改為年化報酬率10%，那麼這個投資大約在7.2年時間翻倍(72÷10=7.2)； 如果年化報酬為12%，投資的金額大約6年內翻倍(72÷12=6)。

  第二個例子，假設你有100,000元可以投資、年化報酬率為7%，你想知道本金需要多長時間才能達到200,000元(翻倍)？ 答案就是：大約10.28年才會翻倍到200,000元。

計算方法：72÷7=10.28(年) 驗算：100,000×(1+7%)^(10.28)=200,477.3 意思是7%報酬率之下經過10.28年，本金會從10萬增加到20萬出頭，增加了一倍。

  2.計算報酬率(大約值)： 第一個例子： 假設某一個投資，經過9年後價值翻了一倍，那年化報酬率是多少呢？答案是8%，計算公式：72÷9=8 第二個例子： 假設有100,000元可以投資、想在4年翻倍到200,000元，要投資年化報酬率多少的商品？ 答案就是：要選擇年利率有18%的商品，才會在4年內翻倍到200,000元。

計算方法：72÷4=18(%) 進階的例子： 很多時候我們不會得知剛好翻倍的年份，但仍可以大致估算。

例如假設某一個投資，經過15年，從10萬元成長到80萬元，報酬率是多少？ 10萬成長到80萬，等於翻倍了3次，10萬翻倍20萬，20萬翻倍40萬，40萬翻倍80萬， 一共投資15年，因此平均5年翻倍一次(第一個5年從10萬到20萬，第二個5年從20萬到40萬，第三個5年從40萬到80萬，共15年)。

72÷5=年化報酬率14.4% 驗算：100000×(1+14.4%)^15=755298.8 雖然和80萬有誤差，但也不至於差很多。

真正正確的報酬率是14.87%，和14.4%不同，但14.4%用心算就可以幾秒算出來，14.87%卻要用計算機才可能算出來。

用72除以報酬率，就可以知道翻倍要多久(時間)，或是72除以翻倍多久(時間)，就可以得到報酬率。

72法則怎麼用？投資多久可以翻倍？ 72法則可以用在計算複利的狀況，包括任何以複合成長率成長的事物， 例如人口、宏觀經濟數據、收費或貸款、共同基金的年費、信用卡利息、通貨膨脹翻倍時間、學生貸款的利率…等都很常使用。

72法則運用方式： 如果通貨膨脹以每年3%的速度增長，那麼物價約在72÷3=24年內翻1倍。

如果通貨膨脹率下滑到2%，物價約在36年內翻1倍。

如果通貨膨脹率上升到4%，物價約在18年內翻1倍。

如果國內生產總值(GDP)以每年4%的速度增長，預計經濟約在18年內翻1倍。

如果大學學費以每年5%的速度成長，那麼學費約在4年內翻1倍。

如果你為信用卡支付17%的利息，欠款約在2年內翻1倍。

一個每年收取3%費用的共同基金，沒有報酬的情況下，約在24年左右將你的投資本金減少到一半。

如果想知道投資要多久可以翻倍，就套用前面的公式，用72÷利率，就是n年翻倍的時間，它可以用來算預估報酬率、速算預估回本時間。

72法則利率&投資時間翻倍計算法： 利率1%：你的錢需要72年翻倍(72÷1=72) 利率2%：你的錢需要36年翻倍(72÷2=36) 利率3%：你的錢需要24年翻倍(72÷3=24) 利率4%：你的錢需要18年翻倍(72÷4=18) 利率5%：你的錢需要14.4年翻倍(72÷5=14.4) 利率6%：你的錢需要12年翻倍(72÷6=12) 利率7%：你的錢需要10.28年翻倍(72÷7=10.28) 利率8%：你的錢需要9年翻倍(72÷8=9) 利率9%：你的錢需要8年翻倍(72÷9=8) 利率10%：你的錢需要7.2年翻倍(72÷10=7.2) 利率11%：你的錢需要6.54年翻倍(72÷11=6.54) 利率12%：你的錢需要6年翻倍(72÷12=6) 72法則在運用時，有幾個重點要注意： 72法則只適用於計算複利而非單利的情況。

(單利計算直接乘除就好) 72法則對於6%～10%的利率準確度較高。

72法則並不是100%準確，一個簡單的經驗法則認為，當利率每偏離8%(72法則理想範圍的中間值)的3個點，就在72中加或減“1”，例如在非常高的利率下，使用數字78會比72有更準確的結果；對於較低的利率，則使用69或70更準確。

除了72法則之外，還有衍生出71法則、70法則和69.3法則，這些都是用來預測投資倍增或減半所需的時間，也都在計算複利的結果。

為什麼是72這個數字？ 72這數字是可以由數學證明推導出來的，但數學證明推導出來是69.3， 不過69.3不好用，且估計仍會有誤差，因此就取一個公因數更多的整數72，更方便做心算。

詳細推導證明有興趣可以看下一段。

72法則的證明推導公式 市場先生提示：除非你是數學系的，否則我覺得這段可以跳過，知道用法就好， 推導過程我列在下面，有興趣自己研究囉： 72法則的證明推導公式： 第1步：1×(1+r)^n=2 (1元經過報酬率r複利n年會變2元、2倍) 第2步：(1+r)^n=2 (1可以省略) 第3步：ln((1+R)^n)=ln(2)  (取兩邊的自然對數) 第4步：n×ln(1+r)=0.693 (把ln2算出來，也把^n可以從ln中移出來，不懂的自己回去看高中數學課本) 第5步：n×r=0.693  ( ln(1+r)=r的近似值，這是僅限於r接近0附近才成立的假設) 第6步：n=0.693÷r (移項) 第7步：n=69.3÷r  (將r×100轉換為整數而不是小數) 算出來是69.3，不是72。

雖然這樣會有誤差，但其實用69.3也一定有誤差，主要是ln(1+r)=r這一步做了簡化。

實際上ln(1+r)不等於r，只是大略接近而以。

在報酬率10%以上，用72去除其實會比69.3更準確，總體來說72更好做心算速算，所以就變成72法則了。

從公式限制也可以知道，年化報酬率在越接近0%，例如1%、2%、3%時，72法則或69.3都相對精準， 可是一旦報酬率數字越大，就會越失準。

快速重點整理：72法則是什麼意思？ 72法則是一種簡單的速算法，可以速算出預計的本金翻倍時間、預計報酬率。

72法則只適用於計算複利而非單利的情況，對於6%～10%的利率準確度較高。

72法則並不是100%準確，經驗法則認為當利率偏離8%之後，誤差會越來越大。

72法則可以用在計算複利的狀況，主要是用來速算預估報酬率、速算預估回本時間，像是用來計算通貨膨脹翻倍時間、信用卡債務、汽車貸款、住房抵押貸款、學生貸款的利率…等都很常使用。

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